Faceți căutări pe acest blog

sâmbătă, 26 iulie 2014

Numărul natural


Numerele naturale stau la baza matematicii. Cu numerele naturale începe totul. Dacă putem pune ceva sub formă de numere naturale, atunci putem folosi matematica, deci putem fi preciși, putem să beneficiem de rezultatele numeroase obținute de omenire în domeniul numerelor.


Povestea numerelor naturale
Imaginați-vă o perioadă din timpuri străvechi în care omul era crescător de animale, de oi, de capre, porci, găini și nu se cunoșteau numerele. În asemenea vremuri, un cioban cu multe oi avea o mare responsabilitate pe cap și dorea să știe cât mai precis care este situația oilor sale. Se trezea dimineața și își inspecta oile ca să vadă dacă a murit vreuna sau dacă s-au născut altele. Pentru aceasta trebuia să compare mental situația din acea dimineață cu situația din ziua precedentă. Făcea totul din cap și se străduia să țină minte cât mai multe detalii. Dacă noaptea venea vreun hoț și îi fura din oi, el trebuia să observe numărul oilor lipsă. Și făcea totul cu imaginația. Dacă stătea bine cu memoria vizuală, era fericit.


Dar, la un moment dat, un cioban anonim, care nu prea avea memorie vizuală, a avut o idee, născută din necesitate. S-a gândit că ar fi mai ușor să asocieze fiecărei oi câte o pietricică și așa putea să afle câte oi are doar prin contorizarea unui săculeț mic cu pietricele, fără să mai fie nevoit să facă munca titanică de a aranja oile în ordine pe lângă gard ca să le poată inspecta liniștit. Cu săculețul plin de pietricele putea să admire în fiecare seară comoara sa și putea adăuga pietricele când se nășteau oi sau putea arunca pietricele atunci când vreuna dintre oi se prăpădea. Astfel, avea o evidență mai clară a oilor sale. Putea să-i arate vecinului în cortul său câte oi are și putea face comerț fără să care cu el mereu întreaga turmă până la locul dorit.


Observați că pentru a evidenția numărul oilor erau suficiente pietricelele de orice tip, adică nu conta că o pietricică era ceva mai mare decât alta sau că avea o altă culoare decât alta și nu conta dacă o oaie avea mai multă blană sau dacă era mai grasă decât alta. Important era numărul acestora. Așa a apărut noțiunea de abstracție. Ciobanul făcea abstracție de toate celelalte proprietăți irelevante ale oilor și ale pietricelelor, concentrându-se doar la ceva esențial, ceva pe care azi îl numim număr natural.


Descoperirea ciobanului anonim a dus și la nașterea noțiunii de calcul, adică la posibilitatea de a opera mai ușor cu pietricele decât cu oi. De altfel, pietricelele chiar așa se mai și numesc, „calculi”. Și tocmai de aceea, de aici provine noțiunea de calcul.


Mai târziu, în timp, ciobanii au devenit și mai isteți. Și-au dat seama că nu merită să poarte cu ei nici măcar săculețul cu pietricele, care devenea din ce în ce mai greu pentru ciobanii cu multe oi. Așa că ei s-au gândit că ar fi mai ușor să scrijelească linii pe o tăbliță de lemn ușoară. Prin aceasta, abstracția oilor a devenit și mai adâncă, ducând la înlocuirea mentală a obiectelor cu semnele. Au apărut astfel primele semne, semne care au dus mai târziu la inventarea scrisului. Scrisul este cea mai importantă descoperire timpurie a umanității, chiar mai importantă decât descoperirea focului, căci scrisul face distincția netă între om și animal. Scrisul a permis transmiterea chiar și după moarte a cunoștințelor pe care le-a obținut individul prin experiența sa de o viață, ducând la acumularea lor și, implicit, la formarea civilizației tehnologice.


Dar aceste scrijelituri primitive s-au modernizat și mai mult în timp. Oamenii au început să devină economi chiar și cu liniuțele trase pe tăblițe! Și bine au făcut. S-au săturat să traseze zeci sau chiar sute de liniuțe pe tăblițele de lemn, în funcție de câte oi aveau la un moment dat și au inventat semne care să înlocuiască singure mai multe de linii, astfel încât să deseneze un singur semn în loc să traseze sute de liniuțe.


Și, totuși, atunci ce este numărul natural? Este el punguța cu pietre sau este tăblița de lemn cu liniuțe? Sau este cumva semnul care grupează sutele de liniuțe? Mai exact, ce este numărul 5? Este el punguța cu 5 pietre? Sau tăblița cu 5 liniuțe? Sau buchetul cu 5 flori? Nicidecum. Numărul 5 este de fapt ceva și mai special: este abstracția comună tuturor punguțelor, tăblițelor și buchetelor care conțin 5 elemente.


Așadar, ciobanilor le datorăm multe descoperiri, dar mai ales descoperirea numerelor naturale, a numerelor 1, 2, 3, 4, 5, ... și așa mai departe. Iar data viitoare când mai întâlniți un ciobănaș, salutați-l respectuos și gândiți-vă o clipă cât de isteț ar putea fi acel om.


Numărul zero.
Hopa, se pare că am uitat de numărul 0 (zero). Am uitat de el? Sau nu este el un număr natural? Nici vorbă. Numărul 0 este număr natural. Doar că intenționat l-am lăsat mai la urmă, deoarece el așa a și fost descoperit, mult mai târziu, pentru că este mult mai greu de înțeles. El a fost descoperit printr-o altă generalizare atunci când oamenii au înțeles că și situația în care punguța cu pietre este goală poate fi considerată ca o punguță care conține un număr. Este mare lucru să faci acest salt mental! Este mare lucru să spui că o punguță care nu conține pietre, de fapt conține 0 pietre.


Concluzii

Desigur, relatarea despre ciobănași este doar o povestioară menită să vă pună adânc pe gânduri în legătură cu numerele naturale. Nimeni n-a fost lângă acei ciobănași isteți ca să ne spună cum au făcut ei descoperirile-astea, așa că noi doar ne-am imaginat cam cum ar fi decurs lucrurile. Ceea ce este cert, însă, este că numerele naturale sunt la baza matematicii și trebuie să vi le însușiți încă de la primele contacte cu matematica. Trebuie să știți că numerele naturale sunt cele care încep de la 0, continuă cu 1, cu 2, cu 3 și așa mai departe până la infinit. Trebuie să nu le confundați cu alte tipuri de numere despre care veți afla amănunte mai târziu (numere întregi, numere raționale și altele). Mulțimea asta de numere naturale care îl conține și pe 0 se notează într-un mod natural cu ℕ. Și pentru că avem nevoie des să ne referim la mulțimea de numere naturale fără 0, folosim și notația ℕ*, notație care înseamnă că nu-l includem și pe 0 în calculele noastre, de exemplu, atunci când trebuie să ne referim la numitorul unei fracții (care nu poate fi nul).