Faceți căutări pe acest blog

joi, 31 iulie 2014

Operații cu mai mult de două numere întregi

V-am rămas dator într-un articol precedent să vă povestesc pe scurt despre operațiile cu mai mult de două numere întregi. Presupunând că știți să lucrați deja cu două numere întregi, ne rămâne să vedem ce complicații aduce un calcul în care apar trei numere întregi. După care, consider că dacă veți citi cu atenție acest articol, veți ști să operați nu doar cu trei numere întregi, ci și cu patru sau mai multe, respectând aceleași reguli.


Să presupunem că vrem să calculăm expresia -2+5-(-9). Noi știm deja să calculăm rezultatul operațiilor în care apar doar două numere întregi și încercăm să ne folosim de această cunoștință. Din fericire, în matematică putem să facem foarte des legătura între cunoștințele noi și cele vechi, deoarece matematica este o știință foarte bine organizată, cu legături logice între toate cunoștințele ei. Bine, are ea niște mici excepții, acolo, pe la fundamentele ei, excepții care au dat și mai dau mare bătaie de cap pasionaților de matematică, dar asemenea probleme grele nu vă vor afecta pe voi, începătorii.


Așadar, dacă știm să adunăm (scădem, înmulțim, împărțim) două numere întregi, atunci vom ști să adunăm (scădem, înmulțim, împărțim) și trei asemenea numere. În expresia dată putem să facem întâi calculul -2+5=3, după care acest rezultat îl operăm cu numărul rămas, adică facem 3-(-9)=12. Dar, dacă vom prefera și altfel, putem să facem întâi și calculul +5-(-9)=14, după care să operăm primul număr cu acest rezultat și să facem -2+14=12.


Observați, deci, că, de regulă, un calcul cu trei termeni se reduce la două calcule cu doi termeni. Adică, din puțin și complicat facem mult și ușor. Aceasta este esența rezolvării multor probleme: reducerea unei singure probleme grele la mai multe probleme ușoare. Obișnuiți-vă să vă organizați munca după acest criteriu și vă va fi mult mai ușor în viață.


Aș dori să mai fac o mică observație importantă. În cazul operației +5-(-9) l-am luat pe 5 împreună cu semnul său. Deși acest lucru nu este foarte relevant în cazul exemplului ales de mine (deoarece numărul 5 este totuna cu numărul +5), în schimb este relevant în cazul unui alt exemplu. Să presupunem că am fi avut de calculat -2-5-(-9), adică expresia anterioară, doar că în loc de +5 avem -5. Dacă am fi făcut întâi calculul -2-5=-7, după care făceam calculul -7-(-9)=2 în această ordine, am fi obținut rezultatul corect. Însă, dacă am fi făcut întâi 5-(-9) și uitam să îl luăm în calcul pe 5 împreună cu semnul său (care, de data asta, este „-”), am fi obținut întâi rezultatul 5-(-9)=14. Cu acest 14 trebuia să-l operăm pe -2 sub forma -2(ce semn să pun aici?)14. Observați că orice semn aș fi pus în locul întrebării din paranteză, tot nu obțineam răspunsul corect deoarece nu am luat în calcul semnul lui 5.

În fine, să vedem totuși ce se întâmplă dacă îl luăm pe 5 împreună cu semnul său, așa cum este corect. Atunci, vom face, de data aceasta, calculul -5-(-9)=4 și apoi calculul -2+4=2, așa cum trebuia. Această obligativitate de a lua în calcul numărul întreg negativ împreună cu semnul său derivă din faptul că scăderea nu este asociativă, lucru despre care vom vorbi mai pe larg cu altă ocazie, unde vom arăta că la fel de mofturoasă precum scăderea este chiar și împărțirea, în timp ce înmulțirea este docilă (a se citi, asociativă) la fel ca adunarea.