Faceți căutări pe acest blog

miercuri, 19 noiembrie 2014

Să se găsească x+y


Să se găsească $x+y$, știind că $\overline{xy}+\overline{yx}=77$.


Știm că $\overline{xy}$ este un număr de două cifre. Dar orice număr de două cifre de acest gen poate fi scris în modul următor:
$$\overline{xy}=x\cdot 10+y.$$

Așadar, și $\overline{yx}$ poate fi scris ca
$$\overline{yx}=y\cdot 10+x.$$

Atunci,
$$\overline{xy}+\overline{yx}=x\cdot 10+y+y\cdot 10+x=(x+y)\cdot 10+(x+y)=(x+y)\cdot(10+1).$$

Așadar,
$$\overline{xy}+\overline{yx}=11(x+y).$$

Și cum
$$\overline{xy}+\overline{yx}$$ trebuie să fie egal cu 77, rezultă că și
$$11(x+y)$$
trebuie să fie egal cu 77. Adică, avem
$$11(x+y)=77,$$
de unde rezultă că
$$x+y=\frac{77}{11}=7.$$


Ce trebuie să rețineți dintr-o asemenea problemă? Că bara de deasupra se referă la un număr alcătuit din cifre (scrise în baza 10) și că putem scăpa de ea dacă înmulțim prima cifră cu 10 și adunăm rezultatul cu ultima cifră.

Desigur acest lucru este valabil și pentru numere mai mari, formate din mai multe cifre, doar că în cazul acelor numere, pentru a scăpa de bară, va apărea 10, 100, 1000 și așa mai departe. La un număr de două cifre apare 10 (1 urmat de un zero). La un număr de trei cifre apare 100 (1 urmat de doi de zero) și așa mai departe.