Faceți căutări pe acest blog

miercuri, 14 ianuarie 2015

Varianta model pentru bacalaureat, 2015, mate-info (M1), subiectul I, problema 1


Fie numărul complex $z=1+i$. Să se calculeze $(z-1)^2$.





Metoda corectă (deci, și rapidă) de rezolvare este simpla înlocuire a lui $z$. Adică,

$(z-1)^2=[(1+i)-1]^2=(1+i-1)^2=i^2=\color{red}{-1}$.




O metodă mult mai laborioasă și nerecomandată ar fi să ridicăm întâi la pătrat binomul $(z-1)$ cu ajutorul formulei de calcul prescurtat $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ și abia apoi să facem înlocuirile lui $z$ cu $1+i$. Desigur, am avea mult mai mult de lucru.

$(z-1)^2=z^2-2z+1=(1+i)^2-2(1+i)+1=1^2+2i+i^2-2-2i+1=i^2=\color{red}{-1}$.