Faceți căutări pe acest blog

joi, 27 august 2015

O șmecherie cu litera dublă la teorema catetei și teorema înălțimii


Într-un triunghi dreptunghic ABC în care am dus înălțimea principală (înălțimea dusă din vârful unghiului drept) AD sunt valabile o mulțime de proprietăți interesante.




Două dintre ele se numesc „Teorema catetei” și, respectiv, „Teorema înălțimii”. Ele rezultă din observația că toate triunghiurile dreptunghice pe care le vedeți în figură sunt triunghiuri asemenea, deoarece fiecare dintre aceste triunghiuri dreptunghice are câte un unghi comun, deci se aplică tocmai cazul de asemănare UUU.




Asemănarea DBA cu ABC


Triunghiul mic DBA este asemenea cu triunghiul mare ABC. Observați că ordinea în care am ales literele nu este întâmplătoare, ci este dată de egalitatea dintre măsurile unghiurilor corespunzătoare. 

marți, 25 august 2015

Procente, scumpiri, ieftiniri


Putem întâlni probleme (ușoare) care ne dau prețul inițial al unui produs și care ne cer apoi prețul final după o scumpire sau o ieftinire.


Apoi, mai putem întâlni probleme ceva mai grele care ne dau, invers, întâi prețul final și ne cer prețul inițial pe care l-a avut anumitul produs înainte de scumpire sau de ieftinire.


În lecția de față vom găsi câteva formule care guvernează asemenea calcule și vom încerca să le facem cât mai ușor de înțeles.





Primul tip: se dă prețul inițial și procentul de scumpire și se cere prețul final

Începem cu cel mai simplu tip de probleme de acest gen: probleme în care se dă prețul inițial, se dă procentul de scumpire sau ieftinire și ni se cere prețul final. 

duminică, 16 august 2015

Ipotenuza este dublul medianei corespunzătoare



Să presupunem că primiți următoarea problemă: 

Într-un triunghi dreptunghic ABC, dreptunghic în A, lungimea medianei duse din vârful A este egală cu 8 centimetri. Se cere lungimea ipotenuzei.

Desigur, din titlu vă puteți da seama că ea va fi dublul lui 8, adică 16 centimetri. Dar să vedem de ce este așa.

Pentru aceasta, vom desena un cerc de centru O, vom trasa un diametru oarecare (verde), adică o coardă oarecare, dar care trece prin cercul centrului, diametru pe care îl vom nota cu BC, după care vom alege un punct (de asemenea) ARBITRAR, deci oarecare, oriunde pe cerc, punct pe care îl vom nota cu A (de la ARBITRAR?).

Atunci, triunghiul ABC este DREPTUNGHIC în A.

Așadar, atât triunghiul ABC din figura 1 este dreptunghic,
Figura 1.

cât și triunghiul ABC din figura 2 este, de asemenea, dreptunghic.

marți, 11 august 2015

Funcția de gradul întâi


În Matematică, „funcție” este numele pe care îl dăm unui obiect extraordinar de important. Și așa cum un obiect are, de regulă, mai multe părți, tot astfel și funcția (de exemplu, $f(x):\mathbb{A}\to\mathbb{B}$, dată prin $f(x)=7x-3$) este un obiect alcătuit din trei componente:


  1. Domeniu. (În cazul nostru, $\mathbb{A}$)
  2. Codomeniu. (În cazul nostru, $\mathbb{B}$)
  3. Lege. (În cazul nostru, $f(x)=7x-3$)

Unii elevi cred că doar legea este importantă pentru funcție, uitând că și domeniul și codomeniul sunt necesare pentru a defini complet o funcție.