Faceți căutări pe acest blog

duminică, 20 septembrie 2015

Numerele complexe nu sunt complexe


Unii dintre voi ați auzit de ciudatele numere complexe. Și poate v-ați speriat de numele lor nedrept. Eu vă voi arăta aici că aceste numere nu sunt nici pe departe atât de complexe pe cât le spune numele, ci chiar există analogii cu celelalte numere.

Facem întâi o mică recapitulare pentru numerele necomplexe. Astfel, cunoaștem numere naturale (numere care nu au nici virgulă și nici minus), apoi numere întregi (numere care nu au virgulă dar pot avea minus), apoi numere raționale (numere care pot fi scrise ca o fracție de numere întregi) și numere iraționale (de regulă, orice radical sau logaritm care nu poate fi extras fără virgulă, numărul $\pi$, numărul $e$ și multe multe altele (sunt „mai multe” numere iraționale decât numere raționale!)).

Mulțimile formate cu numere necomplexe au următoarele notații:

marți, 15 septembrie 2015

Să vă amintiți rapid...


Nu vă amintiți un fleac? Îl găsiți aici.

Voi adăuga aici diverse informații de care aveți nevoie urgent. Sugerați-mi voi ce să mai adaug. Până atunci încep cu:




  1. $\ln 1=0$; $\ln e=1$; $\ln e^2=2$, unde $e$ este numit uneori și „numărul lui Euler”. Acest număr $e$, aflat undeva între numerele 2 și 3 (cam 2,71), este la fel de important în analiza matematică precum este numărul $\pi$ (aflat între 3 și 4, cam 3,14) în geometrie.
  2. $\frac{1}{\infty}=0$; $\frac{2}{\infty}=0$ (dacă împart o pâine la o infinitate de oameni, atunci niciunul dintre ei, bieții, nu va primi absolut nimic din acea pâine, nici măcar o firimitură!).
  3. $e^{-\infty}=0$ și, bineînțeles, nu doar $e$. Adică avem și $7^{-\infty}=0$. Dar acest lucru este valabil numai pentru numere mai mari decât $1$.
  4. $x'=1$, $7'=0$ (am folosit apostroful pentru derivare).

vineri, 11 septembrie 2015

O altă demonstrație pentru proprietatea medianei principale


Într-un articol anterior vă arătam că ipotenuza este dublul medianei duse din unghiul drept, iar demonstrația era bazată pe faptul că ipotenuza este tocmai diametrul cercului circumscris triunghiului dreptunghic.

Vă voi prezenta aici o altă demonstrație pentru această proprietate minunată. Astfel, fie triunghiul dreptunghic ABC, dreptunghic în A. Ducem mediana principală AD (adică, mediana dusă din vârful unghiului drept), D fiind mijlocul ipotenuzei BC. 

sâmbătă, 5 septembrie 2015

Centrul de greutate al unui triunghi


Ca o continuare a unui articol mai vechi, vă readuc în atenție centrul de greutate al unui triunghi, dintr-o perspectivă mai largă.

Centrul de greutate al triunghiului este probabil cel mai important dintre centrele triunghiului (căci există mai multe asemenea centre: ortocentrul, centrul cercului înscris, centrul cercului circumscris).