Această derivată apare extraordinar de des în calcule, așa că merită să-i acordăm o atenție separată. Și chiar o voi pune în tabelul comun al derivatelor și integralelor, alături de integrala corespunzătoare, după ce termin de scris acest articol.
Atenție! Din start trebuie să vă spun că $\left(\frac{1}{x}\right)^\prime$ nu este $\ln x$, așa cum mulți elevi se grăbesc să creadă. Doar integrala acestei fracții este logaritmul, nu și derivata!
Așadar, cât este $\left(\frac{1}{x}\right)^\prime$?
Avem două metode la îndemână pentru a calcula această derivată. Prima metodă pe care v-o prezint este abordată des de către elevii care știu cum se derivează o fracție. Mai exact, elevii care știu cum se derivează o fracție știu de fapt formula foarte importantă scrisă astfel: $$\left(\frac{f}{g}\right)^\prime=\frac{f'g-fg'}{g^2}.$$
Atenție! Din start trebuie să vă spun că $\left(\frac{1}{x}\right)^\prime$ nu este $\ln x$, așa cum mulți elevi se grăbesc să creadă. Doar integrala acestei fracții este logaritmul, nu și derivata!
Așadar, cât este $\left(\frac{1}{x}\right)^\prime$?
Avem două metode la îndemână pentru a calcula această derivată. Prima metodă pe care v-o prezint este abordată des de către elevii care știu cum se derivează o fracție. Mai exact, elevii care știu cum se derivează o fracție știu de fapt formula foarte importantă scrisă astfel: $$\left(\frac{f}{g}\right)^\prime=\frac{f'g-fg'}{g^2}.$$