Faceți căutări pe acest blog

vineri, 17 martie 2017

La ce este bună matematica?


Iată una dintre cele mai grele întrebări pe care mi le-au pus vreodată elevii cărora le predau (deocamdată, în particular) de-a lungul anilor. Și m-am descurcat destul de greu și nu am fost mulțumit niciodată de calitatea răspunsului pe care li-l dădeam.

Recent însă, am găsit un răspuns ceva mai convingător, care se pare că lasă urme  mai serioase în mintea lor prețioasă. Mi-am adus aminte de răspunsul pe care l-a dat marele fizician Michael Faraday atunci când a fost întrebat despre utilitatea inducției electromagnetice pe care a descoperit-o atunci. Pe vremea lui Faraday, când încă nu erau concepute generatoarele electrice și nu se întrezărea nimic din viitorul descoperirii sale, oamenii n-aveau cum să înțeleagă importanța descoperirii acestui mare savant. Așa că i s-a pus în mod firesc și această întrebare, oarecum jignitoare: „Domnule Faraday, la ce este bună descoperirea dumneavoastră?”. Dar, înțelegător, Faraday a răspuns tot cu o întrebare: „La ce este bun un nou-născut?”.

Chiar așa! La ce este bun un nou-născut? La ce bun ca părinții unui nou-născut să se chinuiască din greu cu acesta, dându-i păpică, schimbându-i scutecele, trezindu-se în toiul nopții datorită plânsetului insistent și ducându-l la doctor ori de câte ori se impune? Nou-născutul nu produce nimic, ci doar consumă. Așadar, după o logică superficială, nou-născutul nu este bun de nimic.

La fel este și matematica pentru unii elevi (în special, pentru cei de gimnaziu): o corvoadă, care le dă numai bătăi de cap, le consumă timpul și nu le aduce nicio satisfacție. La fel precum un nou-născut, matematica cere multă atenție, cere mult timp și nu dă mai nimic în schimb, la început. Matematica este ca o duzină de injecții dureroase pe care trebuie să le iei ca să te însănătoșești viguros. Așa că elevii de gimnaziu au tot dreptul să fie revoltați că sunt bătuți la cap cu o asemenea povară.

Dar, dragii mei, nou-născutul acela va crește mare peste câțiva ani și poate va deveni un geniu, precum acel Faraday ce a dat omenirii inducția electromagnetică (și Faraday a fost cândva un nou-născut, nu-i așa?). Matematica voastră, pentru care suferiți atât de mult acum, va crește și ea mare în mintea voastră, dacă veți avea răbdarea necesară, se va cristaliza și vă va permite să aveți o perspectivă mai deplină asupra lumii înconjurătoare. Vă va permite să vă alegeți locuri de muncă bine plătite și vă va permite să construiți tehnologia viitorului.

Ce ne-am fi făcut fără matematică? Ce era omenirea fără această abundență de informații ascunse în matematică? Cum am mai fi construit noi telefoane mobile, avioane sau nave cosmice? Nicicum. Ar fi trebuit să ne mulțumim în continuare cu un trai asemănător cu al animalelor și cu o viziune îngustă asupra realității.

Într-adevăr, pentru a mătura strada sau pentru a da la târnăcop nu vei avea nevoie de matematică. Dar dacă vei dori ceva mai mult, atunci împrietenește-te urgent cu această Știință minunată, ca să nu pierzi ani prețioși pe care i-ai putea regreta în viitor. 

Așadar, nu lăsa niște profesori nepricepuți să-ți distrugă viitorul prin simplul fapt că nu au darul să te facă să înțelegi ceva atât de clar precum este matematica. Dacă ei nu pot, caută singur. Este ghinionul tău că ai avut profesori slabi, dar nu lăsa acest ghinion să-și întindă ghearele asupra întregului tău viitor. Ia măsuri, fă eforturi, fă ceva ca să înțelegi matematica, dedică-i timp, căci matematica este o materie de referință în societate, fără de care nu poți face o mulțime de lucruri interesante.

duminică, 12 martie 2017

Aria triunghiului în geometria analitică plană



Am furat de la domnul profesor Chris Mizell această minunăție de applet și l-am modificat puțin ca să se vadă și pe telefoane.



Appletul vă arată cum se determină aria unui triunghi atunci când cunoașteți coordonatele din plan ale vârfurilor sale.

Redescoperiți aici determinantul 

$$\Delta =

\begin{vmatrix}

x_A& y_A & 1 \\

x_B & y_B & 1 \\

x_C & y_C & 1 \\

\end{vmatrix}$$

format cu coordonatele vârfurilor triunghiului, despre care am mai discutat deja într-un alt articol. Desigur, faptul că matricea din applet este transpusă nu modifică valoarea determinantului, căci determinantul unei matrice este egal și cu determinantul matricei transpuse.

Mi-ar plăcea să știu că vă jucați cu acest applet, trăgând încoace și încolo de vârfurile triunghiului. 

De asemenea, mi-ar plăcea să observați ce se întâmplă cu determinantul atunci când reușiți să aliniați în așa fel vârfurile triunghiului încât acestea să devină coliniare. Veți reuși astfel să înțelegeți care este în geometria analitică plană condiția de coliniaritate a trei puncte din plan.