Faceți căutări pe acest blog

luni, 15 mai 2017

Scăderea și împărțirea nu sunt asociative


Spre deosebire de adunare și înmulțire, care sunt operații cuminți, adică asociative, la scădere și la împărțire trebuie să avem grijă la paranteze. Altfel spus, în timp ce la adunare nu contează parantezele, căci $$8+4+2=(8+4)+2=8+(4+2)$$ și nici la înmulțire, căci $$8\cdot 4\cdot 2=(8\cdot 4)\cdot 2=8\cdot(4\cdot 2),$$ la scădere (și la împărțire) lucrurile se schimbă dramatic, pentru că scăderea dă rezultate diferite după cum grupăm termenii scăderii. 

Astfel, $$(8-4)-2=4-2=2,$$ pe când $$8-(4-2)=8-2=6.$$ Așadar, la scădere contează unde punem parantezele

Și împărțirea ne face astfel de probleme, obligându-ne să fim mai grijulii, căci $$(8:4):2=2:2=1,$$ în timp ce $$8:(4:2)=8:2=4.$$

Totuși, oamenii au găsit o soluție pentru a evita parantezele astea greoaie. Pentru aceasta, ei au făcut o convenție, adică s-au pus toți la o masă rotundă și au spus așa: „haideți să facem cumva să nu mai folosim paranteze și să ne înțelegem între noi ca atunci când vedem scăderi sau împărțiri fără paranteze, să facem operațiile ÎN ORDINEA ÎN CARE SUNT SCRISE”.

Așadar, ei s-au înțeles ca un calcul de genul $$8-4-2$$ să fie echivalent cu un calcul de genul $$(8-4)-2,$$ iar la împărțire, un calcul de genul $$8:4:2$$ să însemne de fapt calculul $$(8:4):2.$$

Problema este că unii elevi au lipsit de la acea masă rotundă la care s-a convenit regula, așa că unii elevi nu știu cum să facă asemenea calcule. Acesta este motivul pentru care m-am gândit să scriu acest articol, în care dau în vileag ceea ce s-a discutat la acea masă rotundă cândva.

Dar ce putem face cu elevii care lipsesc și de pe acest blog? :)