Ecuația redusă a dreptei

Appletul pe care vi-l prezint astăzi aduce lumină în legătură cu ceea ce se întâmplă cu o dreaptă în plan atunci când modificăm unul dintre punctele care definesc dreapta.

Modificați-l cu mausul pe $a$ sau pe $b$ și veți vedea cum se modifică parametrii dreptei. $a$ este abscisa punctului $A(a,2)$, $b$ este ordonata punctului $B(2,b)$, $d$ este ecuația redusă a dreptei, $\alpha$ este unghiul dintre dreaptă și axa OX dat în radiani, iar $\beta$ este același unghi dat în grade.

Panta dreptei este tocmai numărul din fața lui $x$ care apare în ecuația redusă a dreptei și ne arată cât de înclinată este dreapta. Chiar dacă cele două nu sunt unul și același lucru, există totuși o legătură directă între unghiul de înclinare $\alpha$ și pantă, legătură dată de formula $$panta=\tan\alpha.$$

Observați că dacă panta se anulează (caz în care dreapta devine paralelă cu axa $OX$), atunci ecuația redusă a dreptei este de forma $y=număr$, iar dacă panta devine infinit de mare (dreapta devine perpendiculară pe $OX$), atunci ecuația dreptei este de forma $x=număr$.

Mai observați că dacă panta dreptei este pozitivă, atunci dreapta „urcă”, pe când dacă panta dreptei este negativă, atunci dreapta „coboară”.

Jucați-vă cu funcția de gradul al doilea (sau de gradul întâi)

Am găsit oarece timp și am creat un applet în aplicația fascinantă oferită de Geogebra, care vă prezintă evoluția graficului funcției de gradul al doilea (sau chiar al funcției de gradul întâi, pe care o obțineți dacă îl anulați pe $a$).

Aveți posibilitatea să mutați cu mausul (sau cu degețelul, pe telefon sau tabletă) valorile fiecăruia dintre cei trei parametri, $a$, $b$ și $c$, ca să vedeți ce se întâmplă cu graficul atunci când modificați unul dintre parametri. De asemenea, aveți posibilitatea să declanșați animația produsă de un anumit parametru.

Sper că v-am făcut o  surpriză plăcută!