Puțină nostalgie

De pe vremea când eram la catedră.

Despre un generator automat de teste-fulger, în format pdf

Introducere

Am bucuria să anunț apariția primei versiuni (versiunea beta.5) a unui produs românesc foarte interesant și foarte util pentru o mare categorie de clienți, fie că aceștia sunt elevi, profesori sau părinți. Acest proiect, de mare anvergură, a apărut din dorința de a ajuta cât mai multă lume să înțeleagă fără profesor minunata Matematică, precum și să evalueze cunoștințele dobândite din acest domeniu. El va putea inspira și alți profesori, de la alte materii, să conceapă și ei asemenea baze de date din care calculatorul să genereze aleatoriu o mulțime de teste.

Deocamdată a apărut versiunea corespunzătoare clasei a cincea (motiv pentru care versiunea se numește „beta.5”), urmând ca în lunile și anii care vin, în limita timpului disponibil, să construiesc cu migală și pasiune celelalte baze de date până la clasa a douăsprezecea inclusiv.

Descriere

Testele-fulger sunt concepute pentru a verifica rapid cunoștințele fundamentale ale elevilor și a le confrunta cu rezolvările corecte amplasate în partea a doua a fișierului de test.

Ele caută să evite posibilitatea copierii de la colegi sau de pe internet a răspunsurilor, prin limitarea drastică a timpului de rezolvare, corelat cu limitarea dificultății problemelor.

 

Distractorii sunt concepuți cu multă migală, pe principiul ca elevul care știe să poată alege repede răspunsul corect, iar elevul care nu știe să fie, eventual, indus în eroare de unii distractori.

La cerere, testele pot fi diversificate după mai multe criterii, precum clasa, unitatea de învățare și chiar tipul itemilor. Mai precis, pot fi generate teste de clasa a cincea cu probleme dintr-o singură unitate de învățare sau mai multe. De asemenea, pot fi generate teste ale căror probleme să prezinte distractorii (itemi obiectivi cu alegere multiplă) sau să nu prezinte distractorii (itemi semiobiectivi, de completare). Pot fi generate chiar și teste care combină itemi cu distractori și itemi fără distractori.

Pot fi generate cărți întregi cu sute de astfel de teste de tipul ales inițial de către client.

Fiecare problemă generată automat de către calculator are asociat un punctaj, care împreună cu punctajul din oficiu ar trebui să totalizeze 1000 de puncte în cazul unei rezolvări complete și corecte.

Structură

Testul-fulger are un antet în care poate apărea unitatea de învățământ și numele profesorului, precum și momentul generării testului.

Apoi urmează enunțul problemelor din primul test,

care pot fi probleme fără distractori sau probleme cu distractori, după cum apare în cerința clientului:

unitățile de învățare fiind cele din structura programei pentru clasa a cincea:

iar numărul de teste putând fi, de asemenea, modificat după dorință în interiorul fișierului-sursă LaTeX:

Testul mai conține, așa cum am considerat firesc, rezolvările și explicațiile, care apar pe o pagină nouă ca să poată fi imprimate separat și să nu le vadă la început elevul:

Pentru părinți

Părintele poate imprima unul sau mai multe dintre testele alese, împreună cu rezolvările, iar copilul va primi doar partea cu enunțuri pentru a rezolva problemele, urmând ca după rezolvarea testului, să fie confruntată rezolvarea elevului cu rezolvarea propusă prin test. Asemenea teste pot ajuta părinții nu doar să-și evalueze singuri copiii, ci chiar și să le explice rezolvarea.

Pentru profesori

Testele propuse pot ajuta enorm profesorii pentru a le da elevilor teme sau pentru a-i evalua la clasă. În funcție de nivelul clasei, profesorul poate mări (dubla, tripla) sau micșora timpul propus pentru rezolvarea testului.

Foarte important, antetul și filigranul pot fi modificate la cerere pentru profesori, folosindu-se școala și numele profesorului respectiv.

Versiuni

Versiunea de lansare este „beta.5”, însemnând că este vorba despre versiunea beta aferentă clasei a cincea, care garantează existența unui număr suficient de probleme în baza de date aferente clasei a cincea.

Următoarele versiuni vor rămâne versiuni beta până la atingerea a cel puțin 100 de probleme în fiecare unitate de învățare, caz în care versiunile vor deveni 1.5, 1.6 și așa mai departe. Așadar, primul număr al versiunii va reprezenta numărul de sute de probleme din bazele aferente unităților de învățare, iar numărul al doilea, de după punct, reprezintă clasa la care s-a ajuns cu versiunea respectivă în ordinea crescătoare a lor (începând cu clasa a cincea și terminând cu clasa a douăsprezecea).

Astfel, după versiunea beta.5 va urma versiunea beta.6, apoi beta.7 și tot așa până la apariția versiunii beta.12, după care va apărea versiunea 1.5 (cu peste 100 de probleme la fiecare unitate de învățare din clasa a cincea), apoi 1.6 (cu peste 100 de probleme la fiecare unitate de învățare din clasa a șasea) și așa mai departe.

Prețul

Prețul de pornire al acestor teste este stabilit la 10 bani pe problemă, elevii mei beneficiind de gratuitate în cursul întregului an în care le sunt mentor. Astfel, un test care va conține, de exemplu, 15 probleme va costa 1,5 lei.

Dacă clientul dorește 10 teste cu 15 probleme fiecare, se vor însuma 150 de probleme, prețul total devenind astfel 15 lei. Acest preț, împreună cu descrierea testului vor apărea automat la finalul fiecărui fișier pdf generat.

În foaia de calcul „Lungimea bazelor de date” puteți afla câte probleme am reușit să creez în fiecare dintre bazele de date până în prezent, adică găsiți ceva de genul:

Am început să creez teste-fulger automatizate

Fiind preocupat mereu de o evaluare foarte eficientă a elevilor mei, de o prezentare sintetică a cunoștințelor pe care trebuie să le acumuleze aceștia, precum și de eliberarea lor definitivă de meditațiile în particular, am conceput un sistem care generează din minut în minut un număr nelimitat de teste-fulger automatizate pe care am să vi le descriu mai jos.

În prima imagine vedeți un instantaneu al fișierului pentru clasa a 5-a fără răspunsuri, iar în a doua imagine apare fișierul cu răspunsuri. La fiecare încărcare a fișierului apar alți itemi, deoarece apariția lor este condiționată de numere pseudoaleatoare care fac apel la fișierul de bază ce conține momentan 300 de probleme de clasa a cincea.

În antetul testului apare timpul aproximativ în care un elev cu cunoștințe medii ar trebui să rezolve toate problemele din test. Desigur, părintele sau profesorul care va folosi testul poate mări sau micșora proporțional durata testului după dorință, în funcție de capacitățile elevilor sau de viteza lor de reacție. Mai precis, dacă elevii sunt foarte slabi, profesorul sau părintele poate dubla sau tripla timpul corespunzător itemilor, în timp ce elevii foarte rapizi pot înjumătăți timpul de rezolvare.

Pe ultima coloană apare punctajul aferent itemului corespunzător, determinat în funcție de durata asociată pentru rezolvarea lui. După rezolvarea testului de către elev, profesorul sau părintele va totaliza numai punctajul aferent itemilor rezolvați corect, la care va adăuga cele 10 puncte din oficiu, obținând astfel numărul de puncte ce poate fi acordat elevului pentru rezolvare.   

Recomand părinților să achiziționeze fișierul de teste cu răspunsuri, chiar dacă este mai scump, deoarece vor putea evalua ei înșiși elevul. Mai mult, dacă nu va avea nevoie de explicații suplimentare, este posibil ca, rezolvând un număr convenabil de teste din fișier și confruntându-și răspunsurile proprii cu cele corecte, elevul să acumuleze de unul singur din teste multe cunoștințe care i-ar putea permite să se descurce ulterior fără profesor meditator.

De asemenea, recomand părinților care au achiziționat fișierul cu răspunsuri și care doresc să-și evalueze astfel copilul, să realizeze o captură de ecran cu testul instantaneu și să acopere manual prin editare răspunsurile, pentru ca elevul să nu le vadă înainte de evaluare, desigur. Nu uitați să capturați testul cât mai curând, altfel există riscul să se schimbe după un interval de timp datorită reîmprospătării serverului.

Deocamdată, la momentul scrierii acestui articol, am lucrat și lucrez doar pentru fișierul de clasa a cincea și am reușit să acumulez 300 de itemi. De-a lungul timpului voi adăuga din ce în ce mai mulți itemi, prețul abonamentului anual rămânând însă neschimbat pentru tot anul școlar 2021-2022, dar prețul abonamentului lunar putându-se modifica în funcție de numărul de itemi pe care am reușit să-i creez. De aceea, cei care se abonează pentru întregul an școlar 2021-2022 vor fi foarte avantajați.

Despre un generator automat de teste matematice: Pyromaths

Deși știam mai mult de el și l-am abandonat o vreme, revin mereu la gândul că ne-ar putea ajuta aceste generator automat de teste matematice, numit Pyromaths, aflat la adresa: https://www.pyromaths.org/.
Problema este că încă nu s-a diversificat suficient de mult încât să fie o alegere consistentă. Mai mult, încă este numai în limba franceză, cu toate încercările de a fi tradus. Marele plus este că există codul sursă sub licență GPL, deci poate fi modificat până în pânzele albe. Se poate folosi și on-line, dar se poate instala și pe calculatorul personal, unde avem mai multe facilități.

Mă găsiți și pe saitul vreaumate online

De ceva vreme construiesc de zor un nou sait numit vreaumate.online pe care vă invit să aflați lucruri noi despre care n-am apucat să vă vorbesc aici.

Din nou despre baza de întrebări

Vin să vă reamintesc despre fișierul din Google Sheets pe care l-am denumit „Baza de întrebări”.
Profitați până este gratuit.







În acest fișier veți găsi multe probleme de matematică afișate aleatoriu. Observați că fiecărei probleme îi este asociată o clasă, un tip, o dificultate, timp de rezolvare, domeniu în care se încadrează.

Despre cum îmi ajut elevii de la distanță

Primul pas este să își instaleze aplicația gratuită TeamViewer care le permite să vadă pe ecranul calculatorului lor ecranul calculatorului meu sau invers. Și nu numai să vadă, ci le permite chiar să miște mausul și să scrie de pe tastatura lor în calculatorul meu.

Apoi, după instalare, pornim amândoi aplicația, eu pe calculatorul meu, el pe calculatorul său, iar aplicația generează un cod al calculatorului și o parolă. Dacă dorim ca elevul să vadă calculatorul meu, eu îi trimit elevului prin Messenger sau WhatsApp codul calculatorului meu și parola mea (parola este mereu alta, la fiecare repornire a aplicației).

Din momentul în care elevul introduce în câmpul aplicației codul calculatorului meu și apoi parola, pe ecranul său apare ecranul meu și vede cum mișc mausul meu și poate el să miște mausul meu și poate să scrie pe calculatorul meu (dacă nu intervin eu, desigur).

Eu folosesc o tabletă grafică cu care pot scrie de mână într-o aplicație precum Xournal, iar elevul vede tot ce scriu eu în această aplicație. Dacă, din fericire, are și elevul o tabletă grafică, atunci acesta poate scrie și el în aceeași aplicație, împreună cu mine, la propunerea mea, dacă îl întreb ceva sau dacă îi cer ceva să scrie. Aplicația generează apoi un fișier pdf cu un număr oarecare de pagini pe care i-l pot trimite elevului pentru a-l consulta oricând dorește, pe telefon sau pe calculator.

De asemenea, ne putem auzi dacă ne sunăm printr-o aplicație precum Messenger sau WhatsApp sau prin telefon.

În plus, un lucru foarte important, pe care îl preferă mulți elevi, le pot înregistra un filmuleț cu aplicația pe care o folosesc pe Linux, numită VokoScreen. După înregistrare, îi trimit elevului filmulețul cu extensia mp4 prin Wetransfer, iar filmulețul ajunge pe calculatorul sau pe telefonul elevului și îl poate urmări ori de câte ori dorește și la o viteză aleasă de el.


Acesta a fost doar un exemplu de soluție, pe care o folosesc eu, dar există, desigur, și alte soluții, precum Skype. Doar că Skype nu permite chiar atâtea facilități precum TeamViewer.

Alte minuni create de domnul Sorin Borodi

Domnul Borodi a mai creat niște teste inițiale foarte utile pentru elevi și profesori, pe care le puteți găsi la adresele:

http://sorinborodi.ro/Grila/poti_incepe_____5.htm
http://sorinborodi.ro/Grila/poti_incepe_6.htm
http://sorinborodi.ro/Grila/poti_incepe_7.htm
http://sorinborodi.ro/Grila/poti_incepe_8.htm
http://sorinborodi.ro/Grila/poti_incepe_9.htm


N-am verificat perfecțiunea lor, dar de utilitatea lor sunt absolut convins.

1000 de teste inițiale pentru clasa a VIII-a!

Mamma mia, ce oameni harnici! Ia uitați ce a realizat tipul ăsta, în timp ce eu mă chinuiesc să fac o asemenea bază de date în Google Sheets:

http://www.mateinfo.net/interactiv/gimnaziu/cls08/

Alegeți un număr în baza căruia va fi generat automat un test.

Felicitări realizatorului!

Ce este lungimea?

Unul și același segment de dreaptă are o lungime unică ce nu poate fi confundată.

Prin definiție, lungimea unui segment este o mărime care arată de câte ori se cuprinde un segment etalon, numit „unitate de măsură pentru lungime” în segmentul respectiv.

De exemplu, pe latura unei camere putem așeza de cinci ori bucata aceea de lemn numită „metrul tâmplarului”. Asta înseamnă că latura camerei are lungimea de cinci metri. Dar tot pe aceeași latură putem așeza de cinci sute de ori degetul mic de la mâna dreaptă în ipoteza că grosimea degetului ar fi de un centimetru. Asta mai înseamnă atunci că latura camerei nu are doar lungimea de cinci metri, ci are și lungimea de cinci sute de centimetri. Bineînțeles, în tot acest timp, camera este aceeași și considerăm că latura ei nu s-a dilatat prea mult din cauza căldurii de afară.

Așadar, lungimea este un ansamblu de DOI factori, unul fiind un număr real pozitiv, iar celălalt fiind o unitate de măsură.

Doar numărul real pozitiv singur nu este suficient pentru a exprima lungimea unui segment, ci el trebuie întotdeauna asociat cu unitatea de măsură care îl generează.

Cum am văzut mai sus, lungimea unui segment poate fi 5 metri, dar aceeași lungime poate fi scrisă și ca fiind 500 de centimetri, fără să modificăm segmentul respectiv. În primul caz numărul real pozitiv este 5, unitatea de măsură fiind metrul, iar în al doilea caz numărul real pozitiv este 500, iar unitatea de măsură este centimetrul.

Observați că dacă am luat o unitate de măsură mai mică de 100 de ori decât metrul, atunci numărul real pozitiv ce exprimă lungimea a crescut de 100 de ori. Așadar, doar numărul acela real nu semnifică mare lucru când vorbim despre lungimea unui segment, ci întotdeauna trebuie să știm și despre ce unitate de măsură este vorba.

Am dorit să scot în evidență acest fapt, deoarece unii elevi se mulțumesc să creadă că lungimea unui segment este dată doar de acel număr real pozitiv, neglijând unitatea de măsură care determină acel număr. 

E-adevărat, odată ce fixăm unitatea de măsură și ne asigurăm că nu o vom mai schimba niciodată în contextul unei anumite probleme, atunci singurul care mai contează este acel număr real pozitiv, căci în asemenea condiții când știm ce unitate de măsură folosim pentru lungime și n-o mai modificăm, deci în asemenea condiții nu mai contează decât acel număr real pozitiv pentru a vorbi despre lungimea unui segment.

Deci, în rezumat, nu uitați, lungimea este UN ANSAMBLU de două elemente, număr și unitate de măsură, nu doar număr.

Desigur, același lucru îl putem spune și despre arie sau volum, nu doar despre lungime.

Citește ce-ți place, ca să-ți placă ce citești

Mulți dintre noi ne plictisim repede după ce am început să citim ceva ce pare obligatoriu. Mi se întâmplă și mie. Dar când descopăr asta, mă opresc din lectură și-mi spun că mintea mea nu este deocamdată pregătită pentru lectura respectivă. Apoi fac altceva o vreme, după care revin. Și dacă tot nu sunt dispus să citesc în continuare acel material, atunci am o carte de rezervă pe care abia aștept s-o citesc, pe care o citesc cu poftă cu orice ocazie, pe care o înțeleg bine și mă captivează.

Este foarte important să citiți. Toată cunoașterea umanității se află în cărți. Și cred că adevăratul progres al omenirii a început în momentul în care cineva s-a gândit să lase cumva moștenire urmașilor săi ceea ce a aflat el pe parcursul vieții, pentru ca ei să nu mai fie nevoiți să înceapă de la zero cunoașterea. Animalele nu știu să-și transmită cunoștințele mai departe urmașilor, motiv pentru care nu pot zbura în cosmos. Nu poți acumula într-o viață de unul singur toate cunoștințele de care ai nevoie pentru a zbura în  cosmos. Oamenii au început prin a scrijeli pe pietre cunoștințele lor fundamentale, apoi au descoperit tiparul, apoi internetul. De aceea, oamenii diferă foarte mult de animale.

Așadar, acesta este motivul pentru care citim. Ca să nu mai fim nevoiți să pornim de la zero, ci să ne bazăm pe cunoștințele obținute deja de către înaintașii noștri dragi. 

Dar asta nu înseamnă că trebuie să citim tot ce ne pică în mână, haotic. Trebuie să citim doar ceea ce ne definește, doar ceea ce este în legătură cu ceea ce ne place mult, mult de tot. Și nu e ușor să descoperim ceea ce ne place. De regulă, ne place numai ceea ce ne captivează, ce ne face să uităm de ceas, de foame, ce ne mărește pulsul, ce ne emoționează până la lacrimi. Citiți despre asemenea lucruri.

Nu putem fi enciclopediști. Cu toate că sunt foarte multe domenii de cunoaștere extrem de interesante, nu avem o viață nesfârșită încât să ne putem dedica oricărui ideal. Trebuie să fim selectivi. Și trebuie să ne consolăm cu ideea că nu vom putea citi toate cărțile care au fost scrise vreodată. Nici măcar pe cele bune, bune de tot.

Așadar, descoperiți cu mare atenție ceea ce vă place cu adevărat, mai mult decât orice, și dedicați-vă complet, dar complet!, acelui ideal. Citiți mult despre ceea ce se știe în acel domeniu. Și astfel nu va fi un timp pierdut. 

N-am regretat nicio clipă că am citit mult, ci am regretat că nu am citit mai mult.

Planșele conțin esențialul

Dacă vreodată aveți chef de răsfoit netul după puțină matematică, vă sfătuiesc să vă orientați și după PLANȘE. Planșele conțin foarte multă informație condensată pe suprafață mică. Doar că ele sunt utile în special celui care le înțelege, adică celui care s-a lovit deja de câteva elemente prezentate pe planșa respectivă. Însă, oricât de greu de înțeles ar fi ele datorită densității (de regulă, informația foarte densă este mai greu de înțeles), merită să aruncați o privire și spre asemenea planșe. Studiindu-le, veți constata ce multă informație conțin ele și ce efort de abstractizare a depus profesorul care le-a întocmit străduindu-se să înghesuie cât mai multe cunoștințe importante în cât mai puțin spațiu.

La ce este bună matematica?

Iată una dintre cele mai grele întrebări pe care mi le-au pus vreodată elevii cărora le predau (deocamdată, în particular) de-a lungul anilor. Și m-am descurcat destul de greu și nu am fost mulțumit niciodată de calitatea răspunsului pe care li-l dădeam.

Recent însă, am găsit un răspuns ceva mai convingător, care se pare că lasă urme  mai serioase în mintea lor prețioasă. Mi-am adus aminte de răspunsul pe care l-a dat marele fizician Michael Faraday atunci când a fost întrebat despre utilitatea inducției electromagnetice pe care a descoperit-o atunci. Pe vremea lui Faraday, când încă nu erau concepute generatoarele electrice și nu se întrezărea nimic din viitorul descoperirii sale, oamenii n-aveau cum să înțeleagă importanța descoperirii acestui mare savant. Așa că i s-a pus în mod firesc și această întrebare, oarecum jignitoare: „Domnule Faraday, la ce este bună descoperirea dumneavoastră?”. Dar, înțelegător, Faraday a răspuns tot cu o întrebare: „La ce este bun un nou-născut?”.

Chiar așa! La ce este bun un nou-născut? La ce bun ca părinții unui nou-născut să se chinuiască din greu cu acesta, dându-i păpică, schimbându-i scutecele, trezindu-se în toiul nopții datorită plânsetului insistent și ducându-l la doctor ori de câte ori se impune? Nou-născutul nu produce nimic, ci doar consumă. Așadar, după o logică superficială, nou-născutul nu este bun de nimic.

La fel este și matematica pentru unii elevi (în special, pentru cei de gimnaziu): o corvoadă, care le dă numai bătăi de cap, le consumă timpul și nu le aduce nicio satisfacție. La fel precum un nou-născut, matematica cere multă atenție, cere mult timp și nu dă mai nimic în schimb, la început. Matematica este ca o duzină de injecții dureroase pe care trebuie să le iei ca să te însănătoșești viguros. Așa că elevii de gimnaziu au tot dreptul să fie revoltați că sunt bătuți la cap cu o asemenea povară.

Dar, dragii mei, nou-născutul acela va crește mare peste câțiva ani și poate va deveni un geniu, precum acel Faraday ce a dat omenirii inducția electromagnetică (și Faraday a fost cândva un nou-născut, nu-i așa?). Matematica voastră, pentru care suferiți atât de mult acum, va crește și ea mare în mintea voastră, dacă veți avea răbdarea necesară, se va cristaliza și vă va permite să aveți o perspectivă mai deplină asupra lumii înconjurătoare. Vă va permite să vă alegeți locuri de muncă bine plătite și vă va permite să construiți tehnologia viitorului.

Ce ne-am fi făcut fără matematică? Ce era omenirea fără această abundență de informații ascunse în matematică? Cum am mai fi construit noi telefoane mobile, avioane sau nave cosmice? Nicicum. Ar fi trebuit să ne mulțumim în continuare cu un trai asemănător cu al animalelor și cu o viziune îngustă asupra realității.

Într-adevăr, pentru a mătura strada sau pentru a da la târnăcop nu vei avea nevoie de matematică. Dar dacă vei dori ceva mai mult, atunci împrietenește-te urgent cu această Știință minunată, ca să nu pierzi ani prețioși pe care i-ai putea regreta în viitor. 

Așadar, nu lăsa niște profesori nepricepuți să-ți distrugă viitorul prin simplul fapt că nu au darul să te facă să înțelegi ceva atât de clar precum este matematica. Dacă ei nu pot, caută singur. Este ghinionul tău că ai avut profesori slabi, dar nu lăsa acest ghinion să-și întindă ghearele asupra întregului tău viitor. Ia măsuri, fă eforturi, fă ceva ca să înțelegi matematica, dedică-i timp, căci matematica este o materie de referință în societate, fără de care nu poți face o mulțime de lucruri interesante.

Cât este 8-7 sau despre complexitatea creierașului de elev

Desigur, un școlar din clasele primare va da un răspuns aproape instantaneu dacă îi vom cere să ne spună care este rezultatul scăderii din titlu.

Însă se poate întâmpla ca un elev din clasele mai mari să stea mai mult pe gânduri.

În clasele primare, școlăreii încă n-au apucat să învețe despre numerele întregi negative, așa că pentru ei un asemenea calcul este floare la ureche. Însă nu la fel stau lucrurile cu un elev din clase mai mari.

Elevul dintr-o clasă gimnazială sau chiar și un licean va fi mai tulburat puțin de o asemenea întrebare, căci bagajul său de cunoștințe este mai bogat. S-ar putea ca el să creadă că problema este dificilă și va aplica regula complicată (dar firească) de operare a numerelor întregi, aceea cu "dacă două numere întregi au semne diferite, atunci rezultatul adunării lor va avea semnul celui mai mare dintre ele (în valoare absolută) și valoarea dată de diferența dintre cel mai mare și cel mai mic". Vă dați seama, o groază de muncă pentru un creier foarte concentrat și adâncit în rezolvarea problemei.

Așadar, este o crimă să criticăm un elev că stă pe gânduri la întrebarea din titlu! Este o gravă eroare pedagogică deoarece descurajează un suflet inocent în formare. Oamenii sunt foarte complecși și merită să avem răbdare cu ei, merită să nu tragem concluzii privind capacitatea lor din asemenea ezitări vremelnice. 

Pentru viitor

Dat fiind faptul că, din câte am înțeles eu, elevii se sfiesc să interacționeze live cu mine sau sunt mulțumiți de ceea ce scriu deja, pe viitor mă gândesc să scriu mai des și mai puțin și să încep să rezolv în stilul meu (adică, cu acel lux de amănunte nebunesc pe care îmi place mie să vi-l pun la dispoziție) toate variantele de matematică ce s-au dat vreodată la bacalaureat.

De exemplu, aș putea începe prin a rezolva ultima variantă de bacalaureat care s-a dat anul acesta. După care aș putea începe să prezint rezolvarea tuturor variantelor pe care le găsesc pe net.

Chat prin IRC cu elevii

Am găsit o modalitate superbă de a dialoga cu voi. Pe saitul oamenilor harnici de la KiwiIRC am găsit un element de chat drăguț, încorporabil în sait și l-am atașat în coloana din dreapta pe blog.

Sâmbătă, 16 iulie, de la ora 22 la ora 23 mă voi loga în acest chat și vă invit și pe voi să dialogăm despre probleme de matematică pentru începători.

Am oarece emoții, dar vă aștept cu drag întrebările. Eu mă voi loga cu numele „abel_cavasi”.



Editare ulterioară (destul de târzie...):
Cei care doresc să se conecteze de pe clienţi IRC dedicaţi (ex. mIRC, X-Chat) parametrii de conectare sunt /server irc.freenode.net 6667 şi /join #matematica_pentru_incepatori



Editare în 17 iulie 2016, ora 2007:
Din păcate, din cine știe ce motive (probabil vacanța), elevii nu s-au conectat la chat. Așa că rămâne pe altă dată.

Prima sesiune de probleme

În articolele de acest gen voi prezenta rezolvarea problemelor pe care le propuneți voi înșivă prin comentariile voastre din subsolul articolelor. 

Așadar, comentați voi la acest articol, adăugând lincuri spre o problemă de bacalaureat sau de evaluare națională pe care doriți să o găsiți aici rezolvată.

Problema trebuie să fie bine formulată, ca să fie pe înțelesul meu (considerați că nu sunt atât de deștept încât să vă pot citi gândurile, deși nu este exclus asta întotdeauna :)  ). 

Calculați $i^i$.

Cum adică, să calculăm $i^i$? Ce trebuie să mai obținem din $i^i$? Nu este suficientă această formă? Doar știm că $i$ este o literă folosită pentru a-l scrie mai compact pe $\sqrt{-1}$. Atunci, se poate duce „mai departe” prin calcul expresia $i^i$, o literă la literă? Dacă ni s-ar fi cerut să calculăm $3125^{625}$, ce rezultat ar fi trebuit să prezentăm? Oare ni s-ar fi cerut să arătăm numărul acela lung, lung de tot dat prin $191101259794547752\dots 1680908203125$? Sau dacă ni s-ar fi cerut să calculăm $\sqrt{e}^{\ln 2}$, ce ni s-ar fi cerut de fapt, ni s-ar fi cerut numărul acela urât, $1,414213562373095\dots$?

Iată o mulțime de probleme pe care le putem pune în legătură cu ideea de a calcula ceva. Desigur, pentru un elev cu ceva intuiție matematică, a calcula va însemna a prezenta o ALTĂ formă a numărului dat, o formă ceva mai relevantă, mai compactă, mai condensată, mai elegantă, o formă la care se referă examinatorul cel cu ochi de vultur.

Aplicația PhotoMath

De curând, un elev isteț mi-a făcut cunoștință cu o aplicație foarte utilă, numită PhotoMath. Aceasta vă pune la dispoziție un rezultat pe care îl furnizează o expresie matematică. De exemplu, dacă scanați ecuația 

$$x^2-5x+4=0$$

aplicația vă pune la dispoziție soluțiile acestei ecuații. Deocamdată, aplicația nu recunoaște scrisul de mână, așa că va trebui să scrieți ecuațiile cu un editor de ecuații.

Succes!

De-acum și pe mobil!

Ce bou am fost! V-am lăsat să vă chinuiți până acum și să nu vedeți de pe mobil formulele din blog. Dar, iertați-mă, abia acum am intrat pe blog de pe mobil ca să văd cum apar formulele, mai ales că abia în articolul precedent am pus formulă chiar în titlu.

Dar, de azi, mi-am reparat greșeala și am făcut o setare prin care puteți vedea formulele și de pe mobil. Mult succes, dragii mei!