Elementul neutru al legii $x\circ y=x+y+ceva$ este $-ceva$

Dacă primiți o lege de forma $$x\circ y=x+y+ceva,$$ atunci elementul neutru al acelei legi este $$e=-ceva.$$

De exemplu, dacă $$x\circ y=x+y+8,$$ atunci elementul neutru al acestei legi este $$e=-8.$$

Bineînțeles, dacă primiți legea $$x\circ y=x+y-3,$$ atunci elementul ei neutru va fi $$e=3.$$ Așadar, semnul elementului neutru este opus semnului pentru termenul liber.

Deci, dintr-o privire puteți ști care este elementul neutru al unei asemenea legi simple. Astfel de legi puteți primi destul de des la teme sau chiar la bac.

O șmecherie cu elementul neutru

Probabil ați întâlnit deja probleme în care vi se cere să găsiți elementul neutru al unei legi de compoziție. Elementul neutru al unei legi de compoziție este acel ceva care nu modifică valoarea termenului cu care este compus.

De exemplu, elementul neutru al adunării este $0$ pentru că zero nu-l modifică pe $5$ sau pe $8$ atunci când acestea se adună cu zero. Mai exact, zero este element neutru al adunării pentru că $5+0=5$ sau $8+0=8$.

De asemenea, elementul neutru al înmulțirii este $1$ pentru că $5\cdot 1=5$ sau $17\cdot 1=17$.

Lege de compoziție

Adunarea numerelor naturale (deci, a numerelor fără minus și fără virgulă) ESTE o lege de compoziție, deoarece dacă adunăm ORICE două numere fără minus și fără virgulă obținem TOT numere fără minus și fără virgulă.

Dar scăderea numerelor naturale NU mai este lege de compoziție, deoarece EXISTĂ cel puțin două numere naturale a căror diferență să nu fie număr natural.

De exemplu, $5-7=-2$. Diferența acestor două numere naturale este un număr întreg (fără virgulă), dar nu este un număr natural (nu este și fără minus). Așadar, scăderea NU ESTE lege de compoziție PENTRU MULȚIMEA numerelor naturale.