Cercul și poligoanele regulate

Ca și oricare dintre triunghiuri, cel echilateral are două cercuri prietene, unul circumscris, care trece prin toate vârfurile sale și unul înscris care atinge toate laturile sale. Doar că, pentru triunghiul echilateral, datorită simetriei perfecte a acestuia, centrele celor două cercuri coincid cu centrul de greutate și cu ortocentrul triunghiului. Această coincidență plăcută simplifică legătura dintre lungimea laturii triunghiului echilateral și razele celor două cercuri.

În geogebra am realizat o fișă în care puteți găsi formulele aferente legăturii dintre poligoanele regulate aprofundate în gimnaziu, adică triunghiul echilateral, pătratul și hexagonul regulat.

Vedeți mai jos imaginile corespunzătoare acestor poligoane:

Vă doresc să puteți asimila cât mai multe dintre aceste minunate formule, între care există o legătură profundă.

Linii importante într-un triunghi: mediană, bisectoare, înălțime și mediatoare

Am încărcat azi un nou filmuleț pentru voi, în care vă veți face o idee clară despre liniile importante într-un triunghi.

Vizionare plăcută!

O minune de foaie de calcul din Geogebra, despre cercul trigonometric.

Aria triunghiului în geometria analitică plană

Am furat de la domnul profesor Chris Mizell această minunăție de applet și l-am modificat puțin ca să se vadă și pe telefoane.

Appletul vă arată cum se determină aria unui triunghi atunci când cunoașteți coordonatele din plan ale vârfurilor sale.

Redescoperiți aici determinantul 

$$\Delta =

\begin{vmatrix}

x_A& y_A & 1 \\

x_B & y_B & 1 \\

x_C & y_C & 1 \\

\end{vmatrix}$$

format cu coordonatele vârfurilor triunghiului, despre care am mai discutat deja într-un alt articol. Desigur, faptul că matricea din applet este transpusă nu modifică valoarea determinantului, căci determinantul unei matrice este egal și cu determinantul matricei transpuse.

Mi-ar plăcea să știu că vă jucați cu acest applet, trăgând încoace și încolo de vârfurile triunghiului. 

De asemenea, mi-ar plăcea să observați ce se întâmplă cu determinantul atunci când reușiți să aliniați în așa fel vârfurile triunghiului încât acestea să devină coliniare. Veți reuși astfel să înțelegeți care este în geometria analitică plană condiția de coliniaritate a trei puncte din plan.

Jucați-vă cu funcția de gradul al doilea (sau de gradul întâi)

Am găsit oarece timp și am creat un applet în aplicația fascinantă oferită de Geogebra, care vă prezintă evoluția graficului funcției de gradul al doilea (sau chiar al funcției de gradul întâi, pe care o obțineți dacă îl anulați pe $a$).

Aveți posibilitatea să mutați cu mausul (sau cu degețelul, pe telefon sau tabletă) valorile fiecăruia dintre cei trei parametri, $a$, $b$ și $c$, ca să vedeți ce se întâmplă cu graficul atunci când modificați unul dintre parametri. De asemenea, aveți posibilitatea să declanșați animația produsă de un anumit parametru.

Sper că v-am făcut o  surpriză plăcută!