Linii importante într-un triunghi: mediană, bisectoare, înălțime și mediatoare

Am încărcat azi un nou filmuleț pentru voi, în care vă veți face o idee clară despre liniile importante într-un triunghi.

Vizionare plăcută!

Logică matematică, tabele de valori de adevăr, tautologie

În acest filmuleț veți învăța o șmecherie care vă va permite să obțineți ușor valorile de adevăr pentru asemenea tabele din logica matematică. Șmecheria constă în a aduna valorile de adevăr când calculați disjuncția, respectiv, în a înmulți valorile de adevăr când calculați conjuncția.

Logaritmi, o mulțime de proprietăți

Probabil, acesta este unul dintre filmulețele în care vei înțelege cel mai bine logaritmii. Și nu durează 9 minute. O fi un record?

Împărțirea polinoamelor și teorema împărțirii cu rest

Veți găsi în acest filmuleț foarte multă informație despre împărțirea polinoamelor, teorema împărțirii cu rest și despre modul de calcul al acestor împărțiri cu ajutorul calculatorului.

Trei metode pentru calculul determinanților de ordinul trei

Dacă doriți să știți cum se calculează un determinant, veți găsi în acest filmuleț trei metode: Sarrus, triunghiurilor și cea a dezvoltării. Metoda dezvoltării este mai generală și poate fi aplicată pentru determinanți de orice ordin.

Înmulțirea matricelor

Iată un filmuleț în care m-am străduit să vă explic cât mai repede posibil (căci timpul vostru este foarte prețios) cum se face înmulțirea a două matrice. Oare am reușit?

Relația dintre latura pătratului și raza cercului circumscris

Așa cum se arată în filmuleț, dacă am cunoaște lungimea razei cercului circumscris unui pătrat și ne-ar interesa lungimea laturii pătratului, atunci ne-am folosi de formula
$$l_4=R_4\sqrt 2.$$

O minune de foaie de calcul din Geogebra, despre cercul trigonometric.

Suma puterilor cu programul Maxima CAS

Cu Maxima CAS puteți calcula suma puterilor pentru a vă reaminti formulele atunci când le-ați uitat.

O metodă drăguță pentru calcului sumei lui Gauss

Puterea simbolurilor iese în evidență și în metoda pe care v-o prezint în cele ce urmează:

O variantă inedită pentru calculul derivatei funcțiilor trigonometrice

Acest material este mult mai concis și mai greoi. El se adresează numai elevilor mai avansați în ale Matematicii (și le cer iertare acum celor cărora mă adresez de regulă, iertare că nu am fost suficient de explicit și redundant precum o fac în celelalte articole).

Așadar, în acest material voi arăta cum ar putea un elev avansat să determine derivata funcțiilor trigonometrice fără a utiliza limitele.

Pentru aceasta:
Vom presupune cunoscută formula fundamentală a trigonometriei.

Vom face presupunerea că derivatele funcțiilor sinus și cosinus sunt combinații liniare de sinus și cosinus.

Vom presupune cunoscut faptul că derivata este panta dreptei tangente la grafic.

Vom presupune cunoscut faptul că graficul funcției sinus este o sinusoidă.

Despre valorile funcțiilor trigonometrice

Un filmuleț care vă va surprinde plăcut pe cei care nu știați cum să determinați valorile funcțiilor trigonometrice pentru cele mai importante unghiuri.

Versor și apotema unui hexagon regulat

Ce este un versor și cât este apotema unui hexagon regulat în funcție de raza cercului circumscris? Aflați în acest filmuleț.

Semnul funcției de gradul întâi

În acest filmuleț aveți mari șanse să înțelegeți la ce ne referim când vă cerem semnul unei funcții.

Coordonatele mijlocului, sistem, transformare în milimetri, arie romb

Discut în acest filmuleț despre coordonatele mijlocului ca fiind medie aritmetică a capetelor, despre rezolvarea unui sistem, despre transformarea în milimetri și despre aria rombului.

Despre teorema lui Pitagora, asemănării, perimetrul unui romb și aria unui triunghi

Un filmuleț în care găsiți teorema lui Pitagora, asemănării, calculul perimetrului unui romb particular și formula ariei unui triunghi oarecare cu înălțime.

Volum trunchi, proprietatea proporțiilor, perimetrul bazei cilindrului, ...

Iată un filmuleț în care vă reamintesc despre volumul trunchiului de piramidă, proprietatea fundamentală a proporțiilor, perimetrul bazei unui cilindru și radicali dubli.

Proiecție ortogonală, simplificare expresie, centre

Am postat pe Youtube un filmuleț de vreo 12 minute în care puteți înțelege ce este proiecția ortogonală a unui cerc pe o dreaptă, puteți găsi cum se simplifică expresia $$\frac{x^4-1}{x+1}$$ și aflați unde se află centrul de greutate al triunghiului.

Dacă știți trapezul, atunci știți și triunghiul și știți și paralelogramul

Triunghiul este un trapez a cărui bază mică este atât de mică, încât are lungimea nulă, adică are zero metri. Iar paralelogramul este un trapez a cărui bază mică este tocmai egală cu baza mare. Așadar, dacă știți vreo formulă pentru trapez, înseamnă că o știți și pentru triunghi, respectiv, pentru paralelogram.


Haideți să vedem cum. Să presupunem că ați învățat aria trapezului și știți că ea este $$A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$$

Atunci, cum triunghiul este un trapez cu baza mică nulă, adică pentru triunghi b=0, rezultă că aria triunghiului va fi $$A=\frac{(B+0)\cdot h}{2}=\frac{B\cdot h}{2}.$$

Pentru paralelogram facem $b=B$ și obținem $$A=\frac{(B+B)\cdot h}{2}=\frac{2B\cdot h}{2}=B\cdot h,$$ unde am simplificat cu 2.

Desigur, o asemenea relație minunată este valabilă pentru TOATE formulele pe care le cunoașteți despre trapez. De exemplu, poate știți formula liniei mijlocii în trapez. Atunci vă puteți juca cu baza mică pentru a vedea dacă este adevărat și pentru linia mijlocie ceea ce v-am spus mai sus.