Calculați derivata funcției $f(x)=\frac{1}{x}$.

Această derivată apare extraordinar de des în calcule, așa că merită să-i acordăm o atenție separată. Și chiar o voi pune în tabelul comun al derivatelor și integralelor, alături de integrala corespunzătoare, după ce termin de scris acest articol. 

Atenție! Din start trebuie să vă spun că $\left(\frac{1}{x}\right)^\prime$ nu este $\ln x$, așa cum mulți elevi se grăbesc să creadă. Doar integrala acestei fracții este logaritmul, nu și derivata!

Așadar, cât este $\left(\frac{1}{x}\right)^\prime$?

Avem două metode la îndemână pentru a calcula această derivată. Prima metodă pe care v-o prezint este abordată des de către elevii care știu cum se derivează o fracție. Mai exact, elevii care știu cum se derivează o fracție știu de fapt formula foarte importantă scrisă astfel: $$\left(\frac{f}{g}\right)^\prime=\frac{f'g-fg'}{g^2}.$$

Aplicația PhotoMath

De curând, un elev isteț mi-a făcut cunoștință cu o aplicație foarte utilă, numită PhotoMath. Aceasta vă pune la dispoziție un rezultat pe care îl furnizează o expresie matematică. De exemplu, dacă scanați ecuația 

$$x^2-5x+4=0$$

aplicația vă pune la dispoziție soluțiile acestei ecuații. Deocamdată, aplicația nu recunoaște scrisul de mână, așa că va trebui să scrieți ecuațiile cu un editor de ecuații.

Succes!