Teorema lui Pitagora în patrulaterul ortodiagonal

Un patrulater ale cărui diagonale sunt perpendiculare se numește patrulater ortodiagonal.

Într-un patrulater ortodiagonal este valabilă o teoremă extinsă a lui Pitagora care ne spune că suma pătratelor laturilor opuse dintr-o pereche este egală cu suma pătratelor laturilor opuse din cealaltă pereche. 

Cu literele noastre, teorema lui Pitagora în patrulaterul ortodiagonal ABCD spune că:

$$AB^2+CD^2=AD^2+BC^2$$

Mai mult, dacă ne interesează aria acestui patrulater, putem observa că aceasta este dată suma ariilor celor patru triunghiuri dreptunghice care formează patrulaterul. Din acest motiv, aria patrulaterului ortodiagonal este semiprodusul lungimilor diagonalelor sale, adică

$$A_{ABCD}=\frac{AC\cdot BD}{2}.$$

Rombul și pătratul sunt, prin excelență, patrulatere ortodiagonale, deci și pentru ele sunt valabile relațiile de mai sus.