Faceți căutări pe acest blog

luni, 28 noiembrie 2016

Bacalaureat, varianta 39, M2, subiectul I, problema 1


Încep aici prin a vă prezenta rezolvarea unei variante alese la întâmplare (varianta 39) din lista variantelor de M2 date pentru anii trecuți.

Să se calculeze $$\log_2 4+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-\sqrt[3]{8}.$$

Fiind vorba despre subiectul I, elevul se poate baza pe faptul că rezolvările ar fi bine să decurgă mai repejor, căci nivelul de dificultate nu este foarte mare. Altfel spus, nu vă gândiți că e cine știe ce mare filozofie la acest subiect. Dimpotrivă, gândiți-vă că ar trebui să fie ceva simplu, fără calcule foarte laborioase.

Așadar, să începem. Ca să putem găsi suma celor trei termeni (așa se numește rezultatul ce trebuie obținut), vom calcula fiecare termen pe rând.

Întâi calculăm $\log_2 4$. Când vă loviți de logaritmi, amintiți-vă măcar următorul lucru: $\log_2 8=3$ pentru că $2^3=8$. Deci, logaritmul este exponentul la care trebuie să ridicăm baza logaritmului (numărul de mai jos) pentru a obține argumentul logaritmului (numărul de mai sus). Atunci, $\log_2 4=\color{red}{2}$, deoarece $2^\color{red}{2}=4$.

Cât o fi $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$? Întotdeauna când vedeți o fracție la un exponent negativ puteți răsturna fracția, iar exponentul își va schimba semnul. Așadar, avem $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=\left(\frac{2}{1}\right)^{1}=\color{red}{2}$. Deci, din nou $\color{red}{2}$.

În fine, cât o fi $\sqrt[3]{8}$? În cazul logaritmului se cerea exponentul la care trebuie să ridicăm baza pentru a obține argumentul. În cazul radicalului se cere, de fapt, baza pe care trebuie s-o ridicăm la puterea a treia pentru a obține opt. Deci, cât la puterea a treia ne-ar da opt? Desigur, doi. Așadar, din nou, $\sqrt[3]{8}=\color{red}{2}$, căci $\color{red}{2}^3=8$.

Prin urmare $$\log_2 4+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-\sqrt[3]{8}=2+2-2=\color{red}{2}.$$

Rezultatul aproape că sugerează că aveți deja nota doi asigurată la Bac dacă rezolvați problema asta (deși ea vă aduce doar o jumătate de punct).