Problema 5 ne spune că într-o parcare sunt automobile și biciclete, în total 17 vehicule și 44 de roți. Ne cere numărul de biciclete. Rezolvarea ar putea dura în mod normal vreo 60 de secunde, dar nu este exclus să se poată rezolva și mai repede.
Metoda mai veche a elevului de clasa a cincea: metoda falsei ipoteze
Cum procedăm? În ultimă instanță, problema ar putea fi rezolvată chiar și de către un elev bun de clasa a cincea, prin metoda falsei ipoteze, adică acea metodă în care presupunem ceva chiar dacă ar fi absurd și tragem concluziile care se impun.
De exemplu, am putea presupune că toate vehiculele ar fi biciclete. Atunci am obține prea puține roți. Mai exact, dacă vehiculele ar fi numai biciclete, cum ele au doar câte două roți, ar însemna că totalul de 17 vehicule, deci de 17 biciclete, ne aduce doar $17\cdot 2=34$ de roți. Ori problema spune că sunt 44 de roți, deci cu $44-34=\color{blue}{10}$ roți mai mult decât în realitate. Înseamnă că acele 10 roți în plus se datorează automobilelor care au, de regulă, patru roți, adică cu $4-2=\color{green}{2}$ roți în plus față de biciclete. Ar rezulta că automobile sunt de fapt $\frac{\color{blue}{10}}{\color{green}{2}}=5$ și doar $17-5=\color{red}{12}$ biciclete.
La același rezultat ajungem și dacă facem o altă presupunere absurdă, de exemplu că toate sunt automobile. Atunci am avea $17\cdot 4=68$ de roți, adică cu $68-44=24$ mai mult decât în realitate, ceea ce înseamnă că cele $24$ de roți în minus se datorează diferenței de roți $4-2=2$ provenite de la biciclete.
Observați că metoda falsei ipoteze presupune, de regulă două scăderi și o împărțire. Desigur, metoda putea fi aplicată la orice presupunere. Chiar dacă am fi presupus că sunt 16 automobile și o singură bicicletă, am fi ajuns la concluzia corectă.
Metoda modernă a elevului de clasa a șaptea: metoda sistemului
Dar, desigur, elevul de clasa a șaptea are o metodă mult mai modernă făcând un sistem frumos pe care să-l rezolve. Notând cu $a$ numărul automobilelor și cu $b$ cel al bicicletelor, elevul de clasa a șaptea va scrie sistemul:
$$\begin{cases}
\,\,\,a+\,b&=17\\
4a+2b&=44
\end{cases}$$
și va rezolva acest sistem cu metoda reducerii. Mai exact, va amplifica, de exemplu, prima relație cu $(-4)$ ca să elimine automobilele și va obține
-4a-4b&=-68\\
\,\,\,\,4a+2b&=\,\,44
\end{cases}.$$
Adunând apoi cele două linii ale sistemului, i se vor reduce automobilele și va rămâne cu ecuația simplă $$-2b=-24,$$ care ne duce, desigur, la răspunsul final, $$\color{red}{b=12}.$$
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Exprimați-vă părerea despre articol sau cereți lămuriri suplimentare, ca să transmitem cât mai multă informație celor care au nevoie de ea.
Comentariul va apărea după un anumit interval de timp necesar moderării.