Știți că suma lui Gauss ne spune, de exemplu, că $$1+2+3+...+7=\frac{7\cdot 8}{2}.$$
Așadar, suma primelor n numere naturale este semiprodusul dintre ultimul număr și succesorul său, fapt care se poate exprima prin formula $$1+2+3+\dots n={\color{blue}{\frac{n\cdot(n+1)}{2}}}.$$
Apoi, suma pătratelor se poate exprima printr-o formulă asemănătoare, la care se mai înmulțește o fracție simplă:
$$1^2+2^2+3^2+\dots n^2={\color{blue}{\frac{n\cdot(n+1)}{2}}}\cdot\frac{2n+1}{3}.$$
Dar cea mai interesantă dintre toate este suma cuburilor, care se scrie drept:
$$1^3+2^3+3^3+\dots n^3=(1+2+3+\dots n)^2=\left[{\color{blue}{\frac{n\cdot(n+1)}{2}}}\right]^2!$$
Vă dați seama ce interesantă este această relație? Adică ea ne spune, de exemplu, că:
$$1^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)^2!$$
Minunată-i Matematica asta!
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Exprimați-vă părerea despre articol sau cereți lămuriri suplimentare, ca să transmitem cât mai multă informație celor care au nevoie de ea.
Comentariul va apărea după un anumit interval de timp necesar moderării.