Faceți căutări pe acest blog

sâmbătă, 21 noiembrie 2015

Lege de compoziție


Adunarea numerelor naturale (deci, a numerelor fără minus și fără virgulă) ESTE o lege de compoziție, deoarece dacă adunăm ORICE două numere fără minus și fără virgulă obținem TOT numere fără minus și fără virgulă.

Dar scăderea numerelor naturale NU mai este lege de compoziție, deoarece EXISTĂ cel puțin două numere naturale a căror diferență să nu fie număr natural.

De exemplu, $5-7=-2$. Diferența acestor două numere naturale este un număr întreg (fără virgulă), dar nu este un număr natural (nu este și fără minus). Așadar, scăderea NU ESTE lege de compoziție PENTRU MULȚIMEA numerelor naturale.


Cu toate acestea, scăderea a două numere întregi este tot număr întreg. Deci, scăderea ESTE lege de compoziție pentru mulțimea numerelor întregi, dar nu este lege de compoziție pentru mulțimea numerelor naturale.

Așadar, pentru a putea spune despre o operație că este lege de compoziție, nu este suficient să ni se dea doar legea, ci ne mai trebuie ȘI MULȚIMEA față de care vrem să o comparăm. Degeaba ni se dă legea, dacă nu ni se dă mulțimea. Și, bineînțeles, degeaba ni se dă mulțimea dacă nu ni se dă legea.

Mai riguros formulat, se spune despre o operație „$\circ$” că este lege de compoziție în mulțimea $M$ dacă pentru orice două elemente $x$ și $y$ ale mulțimii $M$ (adică $x\in M$ și $y\in M$), rezultatul compunerii acestor elemente prin operația „$\circ$” duce tot la un element al mulțimii $M$ (adică $x\circ y\in M$).

Dacă vi se va da o lege și o mulțime și veți găsi măcar două elemente din acea mulțime pentru care legea respectivă nu ne dă un rezultat tot din mulțimea dată, atunci puteți spune că acea lege nu este lege de compoziție față de acea mulțime, ci este doar o simplă lege.

Ați mai găsit undeva o explicație atât de accesibilă pentru legea de compoziție?