Cum calculați $1+2+3+\dots+17$? Desigur, nu vă apucați să adunați termen cu termen, ci vă folosiți de metoda deșteaptă descoperită de Gauss și anume de aceea în care transformați această sumă într-un produs. Mai exact, îl luați frumușel pe ultimul termen (pe 17), îl înmulțiți cu succesorul său (adică cu 18) și împărțiți rezultatul la 2. Sau puteți începe întâi cu împărțirea numărului par (dintre două numere consecutive, întotdeauna unul va fi par).
Dar cum calculați $4+7+10+\dots+121$? Aici aveți de parcurs trei pași:
Pasul 1: determinați rația R, adică diferența dintre doi termeni consecutivi, deci cu cât crește fiecare termen. În cazul nostru rația este 3.
Pasul 2: determinați câte numere aveți de adunat. Pentru aceasta folosiți formula: $$\color{blue}{N=\frac{Ultimul-Primul}{Rație}+1}.$$ În cazul nostru, $N=\frac{121-4}{3}+1=40$.
Pasul 3: determinați, în sfârșit, suma propriu-zisă cu formula $$\color{red}{S=\frac{(Ultimul+Primul)\cdot \color{blue}{N}}{2}}.$$ Adică, în cazul nostru, $S=\frac{(121+4)\cdot 40}{2}=125\cdot 20=2500$.
Vă rog să observați că în pasul al treilea se adună ultimul și primul termen, nu se scad precum se făcea în pasul al doilea.
Apropo, puteți calcula această sumă și cu ajutorul minunatului Wolframalpha, accesând acest link.
Mult succes!
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Exprimați-vă părerea despre articol sau cereți lămuriri suplimentare, ca să transmitem cât mai multă informație celor care au nevoie de ea.
Comentariul va apărea după un anumit interval de timp necesar moderării.