Ecuațiile simple de gradul al doilea nu se rezolvă cu $\Delta$, ci mult mai simplu

Ecuațiile de gradul al doilea sunt cele mai importante ecuații învățate la final de gimnaziu și început de liceu. Ele se numesc de gradul al doilea pentru că necunoscuta, notată de obicei cu $x$, apare la puterea a doua.

Există mai multe tipuri de ecuații de gradul al doilea, unele mai simple, altele mai complicate. Cea mai simplă arată, de exemplu, așa $x^2=4$, în timp ce una urâtă arată, de exemplu, așa $\frac{13}{9}-5x^2=2x $.

În general, ecuațiile de gradul al doilea sunt prezentate astfel:

$$ax^2+bx+c=0.$$

Asemenea ecuații se rezolvă destul de greu, cu $\Delta$ și cu formula pentru $x_1$ și $x_2$.

În acest articol doresc să vă arăt cum rezolvați ecuațiile simple de gradul al doilea, ca să nu fiți nevoiți să le abordați cu metoda greoaie cu $\Delta$.

Există două tipuri de ecuații simple de gradul al doilea.

Ecuațiile simple de primul tip sunt cele care au coeficientul $b$ egal cu zero, adică ele nu îl conțin pe $x$ la puterea întâi. Iată un exemplu: $x^2-4=0$ sau alt exemplu, echivalent: $x^2=4$. Aceste ecuații sunt mai ușor de rezolvat, deoarece ultima formă ne dă deja soluțiile, adică, din $x^2=4$ obținem că $x$ poate fi $\sqrt 4$ sau $-\sqrt 4$. Atenție! Nu uitați de soluția negativă! Majoritatea elevilor uită că asemenea ecuații au două soluții, nu doar pe cea pozitivă.

Al doilea tip de ecuații simple sunt cele care au termenul liber nul. Iată un exemplu: $x^2+3x=0$. Asemenea ecuații se rezolvă dând factor comun pe $x$ și vor avea întotdeauna o soluție egală cu zero. Dându-l factor comun pe $x$, ecuația precedentă devine $x\cdot(x+3)=0$, deci a devenit un produs de doi factori. Când este nul un produs de doi factori? Desigur, atunci când unul dintre factori este nul. Cum unul dintre factori este $x$, rezultă că una dintre cele două soluții ale ecuației date va fi $x_1=0$, așa cum spuneam. Iar cealaltă soluție va fi dată de anularea parantezei, adică de $x+3=0$, ceea ce înseamnă $x_2=-3$.

Sper că vă dați seama, deci, că utilizarea metodei cu $\Delta$ pentru a rezolva asemenea ecuații de gradul al doilea simple este echivalentă cu utilizarea unei săbii pentru a tăia o pizza. Așadar, de acum înainte să știți să rezolvați ecuațiile de gradul al doilea simple cu aceste metode rapide.