Compararea puterilor

Dacă vi s-ar cere să comparați numărul $2$ cu numărul $3$, problema ar fi extrem de simplă și ați răspunde automat că $2<3$.

Mai departe, dacă, fiind elevi de gimnaziu (când încă nu ați învățat complicații legate de puteri cu baze fracționare) vi s-ar cere să comparați $2^\color{red}{5}$ cu $3^\color{red}{5}$, din nou, răspunsul nu ar fi greu de dat, din moment ce exponentul puterilor ce trebuie comparate este același.

În fine, dacă bazele puterilor ar fi aceleași, din nou ar fi simplu să comparăm cele două puteri. De exemplu, putem compara ușor $\color{blue}{5}^2$ cu $\color{blue}{5}^3$, prin simpla comparare a lui $2$ și $3$.

Lege de compoziție

Adunarea numerelor naturale (deci, a numerelor fără minus și fără virgulă) ESTE o lege de compoziție, deoarece dacă adunăm ORICE două numere fără minus și fără virgulă obținem TOT numere fără minus și fără virgulă.

Dar scăderea numerelor naturale NU mai este lege de compoziție, deoarece EXISTĂ cel puțin două numere naturale a căror diferență să nu fie număr natural.

De exemplu, $5-7=-2$. Diferența acestor două numere naturale este un număr întreg (fără virgulă), dar nu este un număr natural (nu este și fără minus). Așadar, scăderea NU ESTE lege de compoziție PENTRU MULȚIMEA numerelor naturale.

Triunghiul echilateral

Cel mai frumos triunghi posibil este triunghiul echilateral. El este cel mai simetric triunghi. „Echi” înseamnă că ceva acolo este egal, iar „lateral” înseamnă că e vorba despre laturi. Așadar, triunghiul echilateral are toate cele trei laturi egale una cu cealaltă. 

Bineînțeles, dacă ne strofocăm să discutăm extraordinar de riguros, atunci trebuie să spunem că laturile triunghiului echilateral sunt congruente, nu egale, căci numai numerele sunt egale unul cu celălalt, nu și figurile geometrice. Dar noi n-o să facem acum abuz de atâta rigurozitate și vom spune în continuare că laturile triunghiului echilateral sunt toate egale, pentru că ne adresăm mereu începătorului în ale matematicii, începător pe care nu trebuie să-l sperii cu noianul de complexitate cu care poate fi abordată matematica și căruia trebuie să-i prezinți de fapt o față simplă a matematicii, o față esențială.