Media armonică a două numere $a$ și $b$ este dată de relația $$m_h(a,b)=\frac{2ab}{a+b}.$$
Vom vedea că putem ajunge la această medie făcând media aritmetică a inverselor celor două numere. Astfel, media aritmetică a inverselor va fi $$m_a\left(\frac{1}{a},\frac{1}{b}\right)=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{2}=\frac{\frac{a+b}{ab}}{2}=\frac{a+b}{2ab},$$ care este tocmai inversul mediei armonice a celor două numere.
Prin urmare, avem ceea ce spune titlul: $$\frac{1}{m_h}=m_a\left(\frac{1}{a},\frac{1}{b}\right).$$
Așa că, dacă ați crezut cumva că cele două medii nu au multe în comun, aveți ocazia să vă amintiți de această legătură frumoasă.
