Faceți căutări pe acest blog

sâmbătă, 8 octombrie 2016

Inecuații cu modul


Dacă în postarea precedentă vorbeam de ecuații cu un modul, azi putem vorbi de inecuații cu un modul. Acestea sunt inegalități cu un modul, inegalități care conțin necunoscute.

Există două tipuri fundamentale de inecuații cu modul: tipul care conține semnul „mai mic” și tipul care conține semnul „mai mare”. 

Inecuațiile de primul tip sunt ceva de genul: $$|ceva|<8,$$ iar soluțiile unei asemenea inecuații sunt în intervalul deschis $$(-8,8).$$ Dacă semnul „mai mic” este însoțit și de semnul „egal”, atunci intervalul trebuie închis, deci soluțiile vor fi în intervalul $$[-8,8],$$ care înseamnă că soluțiile pot fi inclusiv $-8$ și $8$.





Inecuațiile de al doilea tip sunt ceva de genul: $$|ceva|>8,$$ iar soluțiile unei asemenea inecuații sunt într-o reuniune de intervale deschise $$(-\infty,-8)\cup(8,\infty).$$ Dacă semnul „mai mare” este însoțit și de semnul „egal”, atunci intervalul trebuie închis acolo unde nu există infinit, deci soluțiile vor fi într-o reuniune de intervale de forma $$(-\infty,-8]\cup[8,\infty),$$ care înseamnă că soluțiile pot fi inclusiv $-8$ și $8$.

În concluzie, la semnul „mai mic” nu apare infinitul.