Am văzut că determinantul precedent avea valoarea $-3$. Dar acest determinant poate fi scris ca o sumă de doi determinanți mai simpli, care conțin zero-uri. Mai exact, determinantul $$\Delta_1=\left|\begin{array}{ll} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&10\\ \end{array} \right|=-3$$ poate fi scris, de exemplu, ca o sumă dintre determinantul $$\Delta_2=\left|\begin{array}{ll} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 0&8&0\\ \end{array} \right|=48$$ și determinantul $$\Delta_3=\left|\begin{array}{ll} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&0&10\\ \end{array} \right|=-51.$$
Observați că nu ne-am atins decât de linia trei, pe restul lăsându-le intacte! De asemenea, observați că adunând elementele liniei trei din determinanții $\Delta_2$ și $\Delta_3$, obținem exact elementele liniei trei din determinantul $\Delta_1$.
Bineînțeles, aceasta nu este singura posibilitate. Mai putem scrie determinantul $\Delta_1$ și ca suma dintre determinantul $$\Delta_4=\left|\begin{array}{ll} 1&2&3\\ 2&5&2\\ 7&8&10\\ \end{array} \right|=-35$$ și determinantul $$\Delta_5=\left|\begin{array}{ll} 1&2&3\\ 2&0&4\\ 7&8&10\\ \end{array} \right|=32.$$ Aici am lăsat intacte liniile unu și trei și am piscălit doar la linia doi.
Desigur, putem piscăli și coloanele, nu doar liniile. De exemplu, îl putem scrie pe $\Delta_1$ ca suma dintre determinantul $$\Delta_6=\left|\begin{array}{ll} 1&2&3\\ 3&5&6\\ 2&8&10\\ \end{array} \right|=8$$ și determinantul $$\Delta_7=\left|\begin{array}{ll} 0&2&3\\ 1&5&6\\ 5&8&10\\ \end{array} \right|=-11.$$ Aici am lăsat intacte coloanele doi și trei și am descompus doar coloana unu.
Rețineți șmecheria pentru momente când veți avea nevoie de ea. Este un as în mânecă...
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Exprimați-vă părerea despre articol sau cereți lămuriri suplimentare, ca să transmitem cât mai multă informație celor care au nevoie de ea.
Comentariul va apărea după un anumit interval de timp necesar moderării.