În care cadran se află unghiul de 3145 de grade?

Dacă, printr-o minune dumnezeiască, veți fi întrebat vreodată pe stradă în ce cadran se află unghiul de 3145 grade, va trebui să stabiliți două lucruri:

1. Care unghi mai mic de 360 de grade îi corespunde unghiului de 3145 de grade.
2. În ce cadran se află acel unghi corespunzător.

Să vedem, deci, care este povestea cu cadranele. V-am mai povestit cândva despre cadrane în articolul privind reducerea la primul cadran.

Cadranul este un sfert din cercul trigonometric. Și cum există patru sferturi, există și patru cadrane. Ele sunt numerotate în sens trigonometric (opus sensului de mers al acelor de ceasornic), așa cum se vede în figura de mai jos:

Ne amintim mai departe că un cerc complet are 360 de grade. Înseamnă că un cadran conține un sfert din 360, adică 90 de grade. Aceasta înseamnă că:

1. Unghiurile care au mărimea cuprinsă între 0 grade și 90 de grade se află în cadranul I;
2. Unghiurile care au mărimea cuprinsă între 90 de grade și 180 de grade se află în cadranul II;
3. Unghiurile care au mărimea cuprinsă între 180 de grade și 270 de grade se află în cadranul III;
4. Unghiurile care au mărimea cuprinsă între 270 de grade și 360 de grade se află în cadranul IV.

Bun. Dar ce ne facem cu unghiuri mai mari de 360 de grade, așa cum este al nostru (3145)? Păi, bineînțeles, după 360 de grade cadranele încep să se repete, iar unghiurile mai mari de 360 de grade se află în același cadran ca și unghiurile corespunzătoare, mai mici de 360 de grade.

Altfel spus, pentru unghiuri mari este suficient să scădem un multiplu de 360 de grade ca să ajungem la unghiul corespunzător ce ne va furniza cadranul căutat. Iar dacă unghiurile sunt foarte mari și ne-ar lua prea mult timp să tot scădem 360 și iar 360, atunci facem pur și simplu împărțirea acelui număr mare la 360, iar restul rămas este tocmai unghiul căutat.

Zis și făcut. Unghiul nostru de 3145 este prea mare ca să tot scădem din el de câteva ori 360, așa că vom face împărțirea lui 3145 la 360 și vom obține restul ca fiind 265. Înseamnă, deci, că unghiul de 3145 de grade se va afla în același cadran ca și unghiul de 265 de grade.

Apoi, unghiul de 265 de grade se află în cadranul III, din moment ce se află între 180 și 270. Așadar, răspunsul final pe care îl veți da este că unghiul de 3145 de grade se află și el tot în cadranul III.