Faceți căutări pe acest blog

sâmbătă, 12 martie 2016

Un alt exemplu


În articolul precedent v-am dat o metodă de calcul al unei integrale din tabel, cunoscând o derivată din tabel. Să mai luăm acum un exemplu. Să presupunem că știți din tabelul cu derivate faptul că $$\large{\color{green}{\left(a^x\right)'=a^x\ln a}}.$$

Conform primei reguli din celălalt articol, aplicăm integrala acestei egalități și obținem $$\int\left(a^x\right)'=\int a^x\ln a.$$ Apoi, conform celei de-a doua reguli, integrala și derivata dispar și rămâne $$a^x=\int a^x\ln a.$$

Mai departe urmează niște calcule banale în care ținem seama de faptul că $\ln a$ este o constantă pe care o putem scoate în fața integralei și obținem $$a^x=\ln a\int a^x.$$ Apoi aruncăm constanta $\ln a$ în partea din stânga egalității, caz în care ea ajunge la numitor, deci obținem $$\frac{a^x}{\ln a}=\int a^x.$$

Apoi rotim egalitatea, căci din $a=b$ putem deduce și $b=a$, deci avem în sfârșit $$\large{\color{red}{\int a^x=\frac{a^x}{\ln a}}}.$$

Ce ziceți, v-am convins acum că nu trebuie să memorați tot ceea ce întâlniți?