Care este valoarea extremă a funcției de gradul al doilea $f(x)=-2x^2+6x+5$?

În politestul de clasa a noua pe care îl discutăm acum

găsim problema:

„Fie funcția de gradul al doilea, definită pe R cu valori în R, dată prin $f(x)=-2x^2+6x+5$. Care este valoarea ei extremă?”

Se poate rezolva în 20 de secunde această problemă? Cum dumnezeu? Păi, elevul care știe că valoarea extremă a funcției de gradul al doilea este tocmai ordonata vârfului parabolei va calcula repede pe $\Delta$ și va face raportul necesar. 

Cum vârful parabolei are coordonatele: $$V\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}\right)$$ și cum ordonata acestui vârf este $$-\frac{\Delta}{4a},$$

rezultă că vom calcula pe $\Delta=36+40=76$ și raportul $$-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{76}{-8}=\color{red}{\frac{19}{2}}.$$

Aceasta este valoarea extremă (maximă) a funcției date. Valoarea minimă nu există, căci pentru $a<0$ (coeficientul lui $x^2$ este negativ) parabola are vârful în sus, iar în acest caz cea mai mică valoare posibilă a funcției ar fi $-\infty$, care nu aparține mulțimii numerelor reale (ci numai lui $\mathbb{\bar{R}}$).