A șasea problemă din politestul-fulger pe care îl rezolvăm în această serie de articole ne cere mulțimea elementelor care satisfac o anumită proprietate. Elevul trebuie să înțeleagă cerința și să fie atent la mulțimile care apar în cerință. În cazul problemei noastre în cerință apare mulțimea numerelor întregi, adică a celor ce pot fi scrise simplu fără virgulă (dar care pot fi negative).
Așadar, care sunt elementele mulțimii A={x aparține lui Z | 3/x aparține lui Z}?
Înainte de toate trebuie să ne uităm la fracția $\frac{3}{x}$ și să studiem ce ar trebui să fie numitorul pentru ca această fracție să fie număr întreg. Desigur, numitorul trebuie să fie un divizor al lui trei. Iar acești divizori ai lui trei pot fi și negativi, deoarece mulțimea Z conține și numere negative. Dacă ar fi fost vorba de N, atunci trebuia să avem grijă să ne limităm doar la divizorii pozitivi, dar mulțimea Z ne permite și numerele negative.
Cum divizorii întregi ai lui $3$ sunt $-3$, $-1$, $1$ și $3$ și cum numitorul nu mai conține altceva decât tocmai necunoscuta $x$, rezultă că răspunsul la problema noastră va fi simplu: $$\color{red}{-3,\,-1,\,1,\,3}.$$
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Exprimați-vă părerea despre articol sau cereți lămuriri suplimentare, ca să transmitem cât mai multă informație celor care au nevoie de ea.
Comentariul va apărea după un anumit interval de timp necesar moderării.