Ce valoare are produsul scalar dacă vectorii sunt perpendiculari?

Textul

Ultima problemă din politestul curent

spune „Ce valoare are produsul scalar dacă vectorii sunt perpendiculari?”

În cinci secunde, elevul știe că doi vectori perpendiculari are produsul scalar egal cu zero, deoarece unghiul dintre vectorii perpendiculari fiind un unghi drept, cosinusul acestuia este zero.

În general, produsul scalar dintre doi vectori este un număr dat de un produs de trei factori, doi dintre factori fiind modulele vectorilor respectivi, iar al treilea factor fiind cosinusul unghiului dintre cei doi vectori. Adică:

$$|\vec u|\cdot|\vec v|=uv\cos(\vec u;\vec v).$$

Și cum $$\cos 90^o=0,$$ rezultă ceea ce se constată și la răspunsul din politest.