Faceți căutări pe acest blog

sâmbătă, 11 septembrie 2021

Radical din 8 plus radical din 2 este radical din 18. Interesant, nu-i așa!?


Textul

Problema 5 din politest ne cere un lucru simplu: să adunăm $\sqrt{8}$ cu $\sqrt{2}$.
Sunt elevi care cred că rezultatul ar fi $\sqrt{8+2}$. Alții cred că adunarea nu se poate face, deoarece radicalii nu sunt de același fel.

Dar, de fapt, calculul se poate face ușor după ce ne ocupăm întâi de $\sqrt{8}$ pe care îl transformăm în $2\sqrt{2}$. Astfel, avem:
$$\sqrt{8}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}+\sqrt{2}=\color{red}{3\sqrt{2}=\sqrt{18}}.$$

Mai exact, radicalii de același fel se adună ușor, așa cum adunăm merele sau perele. Astfel, doi radicali din 2, adunat cu încă un radical din 2 ne vor da trei radicali din 2, așa cum două mere plus un măr fac trei mere.

Mai rămâne să înțelegem de ce $\sqrt{2}$ poate fi asimilat cu $2\sqrt{2}$. O metodă ar fi descompunerea numărului 8 în factori primi, care ne va da că $8=2^3$. Cum doar doi de 2 se pot împerechea, celălalt 2 rămâne sub radical.
Cealaltă metodă este să observăm că numărul $8$ nu este liber de pătrate, căci în el se ascunde pătratul perfect $4$. Atunci $$\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2}.$$

Și consider că astfel v-am arătat detaliile rezolvării acestei probleme frumoase.

Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu

Exprimați-vă părerea despre articol sau cereți lămuriri suplimentare, ca să transmitem cât mai multă informație celor care au nevoie de ea.

Comentariul va apărea după un anumit interval de timp necesar moderării.

Legături la toate articolele din blog



Postări populare