Prima sesiune de probleme

În articolele de acest gen voi prezenta rezolvarea problemelor pe care le propuneți voi înșivă prin comentariile voastre din subsolul articolelor. 

Așadar, comentați voi la acest articol, adăugând lincuri spre o problemă de bacalaureat sau de evaluare națională pe care doriți să o găsiți aici rezolvată.

Problema trebuie să fie bine formulată, ca să fie pe înțelesul meu (considerați că nu sunt atât de deștept încât să vă pot citi gândurile, deși nu este exclus asta întotdeauna :)  ). 


Pentru ca o problemă să fie bine formulată, va trebui să-mi dați cumva acces la legătura de pe internet cu poza problemei. 

Sau, dacă nu reușiți să-mi dați trimiterea pe internet, atunci rescrieți voi problema cu cuvintele voastre în comentariu. Dar pentru aceasta va trebui să respectați niște reguli de scriere care mă vor ajuta pe mine să înțeleg ce ați vrut să întrebați. Regulile, chiar dacă mai jos nu le găsiți pe toate (și mai putem completa această listă la cererea voastră) ar putea arăta sub forma următoare:

1. Fracțiile. Dacă vreți să-mi prezentați ceva sub formă de fracție, atunci folosiți parantezele și semnul „/”, care înseamnă în cazul nostru „supra”. De exemplu, dacă vreți să-mi spuneți că aveți de rezolvat ecuația $$\frac{x+1}{x^2-1}=7,$$ atunci scrieți această ecuație sub forma „(x+1)/(x^2-1)=7”. Observați ceva foarte important: un elev neglijent ar putea să uite parantezele, scriind ecuația sub forma „x+1/x^2-1=7”, dar în acest caz eu aș putea înțelege că este vorba despre ecuația $$x+\frac{1}{x^2}-1=7,$$ și aș prezenta o altă rezolvare, diferită de cea dorită de acel elev. Așadar, folosiți obligatoriu parantezele atunci când acestea se impun (deci atunci când apar termeni despărțiți prin minus sau prin plus pe care doriți să-i includeți la numărător sau la numitor). Și parantezele-astea sunt necesare, desigur, și la examene, nu doar aici. Ele nu sunt un moft al meu, după cum vedeți, ci fac parte din limba prin care ne putem înțelege.
2. Puterile. Dacă doriți să scrieți ceva de genul lui „x la puterea a treia”, acest lucru îl puteți face simbolic prin semnele „x^3”. Observați, deci, că pentru putere folosim semnul „^”. El se află de regulă deasupra lui 6 pe tastatura calculatorului și se obține apăsând simultan SHIFT și 6.
3. Radicalii. Puteți să scrieți ceva sub radical dacă folosiți cuvântul ciudat „sqrt”. De exemplu, dacă vreți să scrieți ceva extraordinar de complicat precum $$\sqrt{1-\frac{x^3+7x-2}{2x^2-5}}=3,$$ puteți scrie acest lucru sub forma „sqrt(1-(x^2+7x-2)/(2x^2-5))=3”. Observați că apar și paranteze duble în asemenea expresii complicate și trebuie să avem grijă să deschidem și să închidem un număr corect de paranteze, nici prea multe și nici prea puține. Chiar și eu mă puteam încurca cu ele dacă nu eram atent. Dar eu știți cum fac? Întâi scriu doar parantezele și abia ulterior le umplu cu restul, ca să fiu sigur că de paranteze am scăpat. De exemplu, am început să scriu expresia de mai sus în acest fel: „sqrt(1-()/())”, ca să mă asigur că am deschis și am închis toate parantezele care se impuneau.

Desigur, problema trebuie să fie și de nivelul unui începător, așa cum este blogul acesta dedicat vouă. Nu vă apucați să-mi dați de furcă cu probleme care să-mi stoarcă și mie creierii. Profitați de cunoștințele mele actuale, care transpar din acest sait, cunoștințe pe care vi le pot pune la dispoziție cu ușurință datorită talentului meu didactic fenomenal. :)

Cam astea ar fi câteva dintre regulile pe care le putem respecta pentru început. Apoi vedem noi ce va mai fi nevoie să mai adăugăm.

Apropo, dacă respectați regulile acestea, atunci aș putea să vă predau matematică eu sau alții și de la distanță, prin mesaje telefonice sau, mai fain, prin WhatsApp prin Facebook, prin Hangout, prin Skype sau mai ziceți voi cum. Nu puteți spune că nu aveți posibilități de învățare astăzi...

Dar mai am o mare rugăminte la voi! Numerotați-vă problemele. Pentru ca alții, prin comentariile lor, să poată face referire la problemele care le-au plăcut și pe care le-ați postat voi. Pentru a le putea numerota, va trebui, desigur, să citiți mesajele precedente pe care le-au scris cei dinaintea voastră.

Astfel, dacă ai văzut că un elev a postat deja o problemă pe care a numerotat-o cu numărul 1, atunci problema pe care o postezi mai apoi tu, dacă este diferită de problema 1, o vei numerota cu numărul 2 pentru ca elevii care vin după tine să știe că deja problema cu numărul 2 a fost postată și să numeroteze ei în continuare problemele lor.

Numerotarea problemelor postate va fi necesară pentru votul pe care îl vor primi acele probleme. Iar votul este necesar pentru ca eu să pot decide care este problema de care vreți să mă ocup mai curând în zilele care urmează, problemă despre care eu să vă vorbesc cu lux de amănunte.

Așadar, alături de numerotare, mai este necesară și votarea problemelor. Votați cu exprimări de genul: „+1 pentru problema 7” sau „-1 pentru problema 5”.

Ce ziceți, am gândit bine? Ar exista oare și alte soluții, mai bune, mai automatizate, permise de acest blog pentru a vă preda mate cât mai multor începători?

Haideți, vă aștept cu probleme supuse la vot pentru următoarele zile. Comentați cu cât mai multe probleme care vă dau bătăi de cap și votați problemele care vă plac postate de ceilalți, iar eu voi începe să adun voturile și mă voi apuca de rezolvarea problemelor care se află printre cele mai bine votate de voi.