Determinați raza cercului circumscris triunghiului știind că și că unghiul are radiani.
În primul rând, trebuie să ne amintim rapid cam ce cunoștințe am învățat noi în legătură cu raza cercului circumscris. Ce relații matematice cunoașteți în legătură cu mare ( mic fiind raza cercului mic, adică a cercului înscris în triunghi)?
Ar fi bine să vă amintiți teorema sinusurilor, că nu-i grea. Ea ne spune că pentru triunghiul oarecare albastru din figura de mai jos
și cercul său circumscris desenat cu roșu există următorul set de egalități
Acest set de egalități se numește „teorema sinusurilor”.
Dacă nu cunoașteți această teoremă la bac, ați încurcat-o! Pentru că nu văd pe unde v-ați mai putea scoate cămașa ca să rezolvați această minunăție de problemă. Dar și invers, dacă știți această teoremă ușor de reținut, atunci sunteți câștigați, căci aveți tot ce vă trebuie pentru a rezolva problema.
Problema noastră ne dă drept cunoscute pe (deci pe mic) și unghiul mare și ne cere raza mare. Așadar, din teorema sinusurilor noi vom reține doar ceea ce implică aceste date, adică vom reține egalitatea
Făcând înlocuirile, avem
Dar cât este ? Cum unghiul de în radiani este echivalent cu unghiul de de grade, rezultă că unghiul de este echivalent cu unghiul de , deci cu de grade. Așadar, ne trebuie sinusul unghiului de de grade. Dar, din tabelul trigonometric
noi știm astfel că .
Revenind atunci la formula noastră de calculat,
avem o fracție supra-etajată pe care o transformăm înmulțind cu răsturnata
De aici rezultă apoi că
Adică, raza cercului circumscris triunghiului este tocmai egală cu latura . Asta mai înseamnă (ca exemplu, deci nu-i musai să mai adăugați asta la bac) că triunghiul este echilateral, fiind centrul cercului circumscris. Această adăugire are menirea să vă arate cam care ar fi fost metoda de rezolvare bazată pe noțiunea de „unghi la centru” și pe faptul că acest unghi la centru este dublu față de unghiul de pe cerc.
În primul rând, trebuie să ne amintim rapid cam ce cunoștințe am învățat noi în legătură cu raza cercului circumscris. Ce relații matematice cunoașteți în legătură cu mare ( mic fiind raza cercului mic, adică a cercului înscris în triunghi)?
Ar fi bine să vă amintiți teorema sinusurilor, că nu-i grea. Ea ne spune că pentru triunghiul oarecare albastru din figura de mai jos
și cercul său circumscris desenat cu roșu există următorul set de egalități
Acest set de egalități se numește „teorema sinusurilor”.
Dacă nu cunoașteți această teoremă la bac, ați încurcat-o! Pentru că nu văd pe unde v-ați mai putea scoate cămașa ca să rezolvați această minunăție de problemă. Dar și invers, dacă știți această teoremă ușor de reținut, atunci sunteți câștigați, căci aveți tot ce vă trebuie pentru a rezolva problema.
Problema noastră ne dă drept cunoscute pe (deci pe mic) și unghiul mare și ne cere raza mare. Așadar, din teorema sinusurilor noi vom reține doar ceea ce implică aceste date, adică vom reține egalitatea
Făcând înlocuirile, avem
Dar cât este ? Cum unghiul de în radiani este echivalent cu unghiul de de grade, rezultă că unghiul de este echivalent cu unghiul de , deci cu de grade. Așadar, ne trebuie sinusul unghiului de de grade. Dar, din tabelul trigonometric
număr
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
gradele
|
0
|
30
|
45
|
60
|
90
|
sinusul=
|
noi știm astfel că .
Revenind atunci la formula noastră de calculat,
avem o fracție supra-etajată pe care o transformăm înmulțind cu răsturnata
De aici rezultă apoi că
Adică, raza cercului circumscris triunghiului este tocmai egală cu latura . Asta mai înseamnă (ca exemplu, deci nu-i musai să mai adăugați asta la bac) că triunghiul este echilateral, fiind centrul cercului circumscris. Această adăugire are menirea să vă arate cam care ar fi fost metoda de rezolvare bazată pe noțiunea de „unghi la centru” și pe faptul că acest unghi la centru este dublu față de unghiul de pe cerc.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Exprimați-vă părerea despre articol sau cereți lămuriri suplimentare, ca să transmitem cât mai multă informație celor care au nevoie de ea.
Comentariul va apărea după un anumit interval de timp necesar moderării.