Faceți căutări pe acest blog

sâmbătă, 8 noiembrie 2014

O integrală definită


Să se calculeze
10ex2ex+3dx.



Calculăm întâi integrala nedefinită, după care vom aplica teorema Leibniz-Newton pentru calculul integralei definite.

Deci, cât este
ex2ex+3dx?


E o integrală dintr-o fracţie. Deci, primul lucru este să încercăm să o aducem la forma
uudx

despre care ştim că este ln|u|.

Aşadar, încercăm să luăm u=2ex+3. Atunci, u=2ex. Drept urmare, integrala noastră nedefinită devine
ex2ex+3dx=122ex2ex+3dx=12uu=12ln|u|.


Aşadar,
ex2ex+3dx=12ln|2ex+3|.


Cum funcţia ex este mereu pozitivă, modulul nu mai are rost. Atunci, deja putem calcula integrala definită, înlocuind limitele de integrare:
10ex2ex+3dx=12ln(2ex+3)|10=12ln(2e1+3)12ln(2e0+3).


În fine, ştiind că lnalnb=lnab şi cum 2e0+3=5 obţinem un rezultat mai frumos:
10ex2ex+3dx=12ln2e+35.

Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu

Exprimați-vă părerea despre articol sau cereți lămuriri suplimentare, ca să transmitem cât mai multă informație celor care au nevoie de ea.

Comentariul va apărea după un anumit interval de timp necesar moderării.

Legături la toate articolele din blog



Postări populare