Calculați lungimea razei cercului circumscris triunghiului ABC în care A=3π4 și BC=√2.
La ce vă gândiți automat în momentul în care auziți de "raza cercului circumscris"? Nu știu la ce vă gândiți voi, dar eu mă gândesc întâi la teorema sinusurilor.
Teorema sinusurilor este un șir de egalități care conțin sinusurile (nu pe cele nazale, ci pe cele unghiulare 😊 ).
Ea se poate scrie sub forma: BCsinA=ACsinB=ABsinC=2R.
Aceasta este teorema sinusurilor. Observați că litera care lipsește sus la numărător se află jos la numitor.
Nouă ni se dă unghiul A și latura BC, așa că ne vom folosi doar de fracția ce conține aceste valori. Adică, vom putea scrie BCsinA=2R.
Să vedem ce iese dacă facem înlocuirile. Am obține 2R=√2sin3π4.
Toate ar fi bune și frumoase dacă nu ar fi fost acest sin3π4 care să încurce ițele. N-au putut să ne dea și nouă o valoare mai normală, nu ditamai sin3π4? Offf, examinatorii ăștia!
Cât o fi 3π4? Hai să vedem întâi în grade. După metoda de care vorbeam într-un articol trecut, punem în locul lui π 180 de grade și obținem că 3π4 devine în grade 3⋅1804=3⋅45=135 de grade.
Acum, pentru a găsi cât este sin135∘, ne amintim de ceea ce scriam într-un alt articol anterior despre reducerea la primul cadran și aflăm acolo că sin135∘=cos(135∘−90∘)=cos45∘.
Atunci, folosindu-ne de tabelul trigonometric, obținem că sin3π4=√22.
Am obținut, în sfârșit, și ultima valoare necesară pentru a găsi raza căutată. Așadar, mai scriem egalitatea care ne dă raza, de data aceasta cu valoarea obținută: 2R=√2√22.
Mai departe, prelucrând fracția supraetajată (scriem numărătorul neschimbat și înmulțim cu numitorul răsturnat) și apoi simplificând, obținem 2R=√2⋅2√2=2,
La ce vă gândiți automat în momentul în care auziți de "raza cercului circumscris"? Nu știu la ce vă gândiți voi, dar eu mă gândesc întâi la teorema sinusurilor.
Teorema sinusurilor este un șir de egalități care conțin sinusurile (nu pe cele nazale, ci pe cele unghiulare 😊 ).
Ea se poate scrie sub forma: BCsinA=ACsinB=ABsinC=2R.
Aceasta este teorema sinusurilor. Observați că litera care lipsește sus la numărător se află jos la numitor.
Nouă ni se dă unghiul A și latura BC, așa că ne vom folosi doar de fracția ce conține aceste valori. Adică, vom putea scrie BCsinA=2R.
Putem scrie această egalitate și sub forma 2R=BCsinA.
Să vedem ce iese dacă facem înlocuirile. Am obține 2R=√2sin3π4.
Toate ar fi bune și frumoase dacă nu ar fi fost acest sin3π4 care să încurce ițele. N-au putut să ne dea și nouă o valoare mai normală, nu ditamai sin3π4? Offf, examinatorii ăștia!
Cât o fi 3π4? Hai să vedem întâi în grade. După metoda de care vorbeam într-un articol trecut, punem în locul lui π 180 de grade și obținem că 3π4 devine în grade 3⋅1804=3⋅45=135 de grade.
Acum, pentru a găsi cât este sin135∘, ne amintim de ceea ce scriam într-un alt articol anterior despre reducerea la primul cadran și aflăm acolo că sin135∘=cos(135∘−90∘)=cos45∘.
Atunci, folosindu-ne de tabelul trigonometric, obținem că sin3π4=√22.
Am obținut, în sfârșit, și ultima valoare necesară pentru a găsi raza căutată. Așadar, mai scriem egalitatea care ne dă raza, de data aceasta cu valoarea obținută: 2R=√2√22.
Mai departe, prelucrând fracția supraetajată (scriem numărătorul neschimbat și înmulțim cu numitorul răsturnat) și apoi simplificând, obținem 2R=√2⋅2√2=2,
adică R=1.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Exprimați-vă părerea despre articol sau cereți lămuriri suplimentare, ca să transmitem cât mai multă informație celor care au nevoie de ea.
Comentariul va apărea după un anumit interval de timp necesar moderării.