Numerele raționale

După ce v-am povestit despre numerele naturale și întregi, a venit rândul numerelor raționale. Dacă vă mai amintiți, numerele întregi au apărut din necesitatea de a putea face scăderi între orice două numere naturale, nu doar scăderi dintr-un număr mare a unui număr mic.

Ei bine, numerele raționale au apărut și ele dintr-un motiv similar. Mai exact, numerele raționale au apărut din necesitatea de a putea face împărțiri între orice două numere întregi, nu doar între anumite numere întregi (cele divizibile).

• Și, așa cum numerele întregi puteau fi scrise (dacă vă mai amintiți) ca niște perechi între două numere naturale, de data aceasta, numerele raționale pot fi scrise ca fiind perechi de două numere întregi.
• Și, așa cum, perechile numerelor întregi erau echivalente prin adunarea și scăderea unui aceluiași număr, tot astfel, perechile cu care scriem numerele raționale sunt echivalente dacă înmulțim (amplificăm) sau împărțim (simplificăm) cu același număr întreaga pereche.

„Rațio” înseamnă „raport”, „împărțire”. Asta vrea să spună așadar că numerele raționale sunt un fel de rezultat al unei împărțiri. De exemplu, numărul 3/4 (3 supra 4) este un număr rațional, fiind rezultatul împărțirii lui 3 la 4. El este o pereche formată din numerele întregi 3 și 4.

Acest număr, 3/4 se mai numește și „trei pătrimi”. Numărul 3 (numărul de sus) se numește „numărător”, iar numărul 4 (numărul de jos) este „numitor”. În ansamblu, tot numărul rațional 3/4 se mai numește și „fracție” (este ceva fracționat, nu este întreg). Numitorul numește fracția: în cazul nostru 4 este numitorul și numele fracției este „pătrime” (sau „sfert”). Numărătorul , adică numărul 3, numără pătrimile și ne spune câte pătrimi conține fracția noastră.

Ca denumiri pentru numitori mai cunoaștem:

• întregi (unități)
• doimi (jumătăți)
• treimi
• pătrimi (sferturi)
• cincimi
• șesimi
• șeptimi
• optimi
• noimi
• zecimi

și așa mai departe, unde numele ne spune clar despre ce numitor este vorba.

Numerele raționale se pot scrie sub formă de fracții ordinare (3/4 sau 9/5) sau sub formă de fracții zecimale (0,75 sau, respectiv, 1,8). Desigur 3/4=0,75 și 9/5=1,8, deci cele două forme descriu același număr rațional.

În funcție de valoarea lor, numerele raționale pot fi supraunitare, echiunitare sau subunitare. Cele supra sunt mai mari, cele echi sunt egale, iar cele sub sunt mai mici decât 1. Fracțiile supraunitare au numărătorul mai mare decât numitorul.

Dintr-o fracție supraunitară se pot scoate întregi în afara fracției. De exemplu, fracția 9/5 este egală cu un întreg și 4/5. Scoaterea întregilor dintr-o fracție supraunitară se face prin împărțirea numărătorului la numitor:

fracție supraunitară=numărător/numitor=cât+rest/numitor

Cu formula de mai sus putem scoate întregii din fracție. De exemplu, să aplicăm formula pentru fracția 22/5. Facem împărțirea lui 22 la 5 și obținem câtul 4 și restul 2. Înseamnă că 22/5=4 întregi 2/5. Datorită faptului că uneori (atunci când nu există pericol de confuzie) punctul pentru înmulțire nu se mai pune, trebuie să avem grijă la scrierea 4 2/5 ca să nu confundăm numărul scris în paranteză (4 întregi 2/5) cu numărul (4 înmulțit cu 2/5).

În fine, dacă dorim să scăpăm de întregii din fața fracției și să-i introducem în fracție, procedăm invers de cum am procedat la scoaterea lor în afara fracției. Așadar, avem formula:

întregi numărător/numitor=(întregi înmulțiți cu numitorul plus numărătorul)/numitor

În exemplul nostru, 4 întregi 2/5=(4∙5+2)/5=22/5

Despre fracții ireductibile putem vorbi mai pe larg în altă parte.