Mi-am amintit de o șmecherie faină și doresc să v-o împărtășesc repede și vouă. Este vorba despre înmulțirea cu el însuși a unui număr ce se termină cu 5. De exemplu, vreau să știu rapid cât este $75\cdot 75$. Șmecheria este să luăm toată partea din fața lui 5 (în cazul nostru, îl luăm pe 7) și să o înmulțim cu numărul care urmează imediat după el (în cazul nostru, după 7 urmează imediat 8), iar după rezultat să punem $\color{blue}{25}$.
Așadar, în cazul nostru, vom avea $7\cdot 8=\color{red}{56}$, deci $75\cdot 75=\color{red}{56}\color{blue}{25}$.
Desigur, asta este valabil și pentru un număr de trei cifre, nu doar pentru unul cu două precum a fost 75. De exemplu, $125\cdot 125$ este $12\cdot 13=\color{red}{156}$, după care punem 25, așadar, $125\cdot 125=\color{red}{156}\color{blue}{25}$.
Să vedem și o mică demonstrație a acestui fapt drăguț. În general, dacă pornim cu un număr de forma $a\cdot 10+5$ și vrem să-l ridicăm la pătrat, vom avea conform formulei $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$,
$$(a\cdot 10+5)^2=(a\cdot 10)^2+2\cdot a\cdot 10\cdot 5+5^2.$$
Așadar, făcând niște calcule, obținem
$$(a\cdot 10+5)^2=a^2\cdot+a\cdot 100+25=a(a+1)\cdot 100+25.$$
Ultimul rezultat reprezintă demonstrația căutată.
Așadar, în cazul nostru, vom avea $7\cdot 8=\color{red}{56}$, deci $75\cdot 75=\color{red}{56}\color{blue}{25}$.
Desigur, asta este valabil și pentru un număr de trei cifre, nu doar pentru unul cu două precum a fost 75. De exemplu, $125\cdot 125$ este $12\cdot 13=\color{red}{156}$, după care punem 25, așadar, $125\cdot 125=\color{red}{156}\color{blue}{25}$.
Să vedem și o mică demonstrație a acestui fapt drăguț. În general, dacă pornim cu un număr de forma $a\cdot 10+5$ și vrem să-l ridicăm la pătrat, vom avea conform formulei $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$,
$$(a\cdot 10+5)^2=(a\cdot 10)^2+2\cdot a\cdot 10\cdot 5+5^2.$$
Așadar, făcând niște calcule, obținem
$$(a\cdot 10+5)^2=a^2\cdot+a\cdot 100+25=a(a+1)\cdot 100+25.$$
Ultimul rezultat reprezintă demonstrația căutată.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Exprimați-vă părerea despre articol sau cereți lămuriri suplimentare, ca să transmitem cât mai multă informație celor care au nevoie de ea.
Comentariul va apărea după un anumit interval de timp necesar moderării.