Să se determine coordonatele simetricului punctului $A(1; -5)$ față de punctul $B(2;3)$.
De regulă, simetricul punctului $A$ se notează cu $A^\prime$. Ca să găsiți simetricul $A^\prime$ al unui punct $A$ față de alt punct $B$ trebuie să găsiți de fapt imaginea unei doamne care stă în punctul $A$ și se privește într-o oglindă amplasată în punctul $B$.
Există o relație importantă între cele trei puncte: oglinda se află la mijlocul segmentului care unește doamna cu imaginea ei.
În cazul nostru, deci, punctul $B$ este la mijlocul segmentului $AA^\prime$.
Dar există o relație frumoasă între coordonatele mijlocului unui segment și capetele segmentului: ele sunt medii aritmetice ale coordonatelor corespunzătoare ale capetelor.
Asta înseamnă, în cazul nostru, că
$$x_B=\frac{x_A+x_{A^\prime}}{2}$$
și
$$y_B=\frac{y_A+y_{A^\prime}}{2}.$$
Cu aceste cunoștințe putem determina coordonatele simetricului $A^\prime$, căci coordonatele lui $A$ și ale lui $B$ sunt cunoscute deja.
Mai exact, din relația
$$(x_B=2)=\frac{(x_A=1)+x_{A^\prime}}{2}$$
obținem
$$x_{A^\prime}=2\cdot 2-1=3.$$
Apoi, din relația
$$(y_B=3)=\frac{(y_A=-5)+y_{A^\prime}}{2}$$
obținem
$$y_{A^\prime}=2\cdot 3+5=11.$$
Așadar, punctul $A^\prime$ are coordonatele $\large{\color{red}{A^\prime(3;11)}}$, ceea ce a trebuit calculat.
De regulă, simetricul punctului $A$ se notează cu $A^\prime$. Ca să găsiți simetricul $A^\prime$ al unui punct $A$ față de alt punct $B$ trebuie să găsiți de fapt imaginea unei doamne care stă în punctul $A$ și se privește într-o oglindă amplasată în punctul $B$.
Există o relație importantă între cele trei puncte: oglinda se află la mijlocul segmentului care unește doamna cu imaginea ei.
În cazul nostru, deci, punctul $B$ este la mijlocul segmentului $AA^\prime$.
Dar există o relație frumoasă între coordonatele mijlocului unui segment și capetele segmentului: ele sunt medii aritmetice ale coordonatelor corespunzătoare ale capetelor.
Asta înseamnă, în cazul nostru, că
$$x_B=\frac{x_A+x_{A^\prime}}{2}$$
și
$$y_B=\frac{y_A+y_{A^\prime}}{2}.$$
Cu aceste cunoștințe putem determina coordonatele simetricului $A^\prime$, căci coordonatele lui $A$ și ale lui $B$ sunt cunoscute deja.
Mai exact, din relația
$$(x_B=2)=\frac{(x_A=1)+x_{A^\prime}}{2}$$
obținem
$$x_{A^\prime}=2\cdot 2-1=3.$$
Apoi, din relația
$$(y_B=3)=\frac{(y_A=-5)+y_{A^\prime}}{2}$$
obținem
$$y_{A^\prime}=2\cdot 3+5=11.$$
Așadar, punctul $A^\prime$ are coordonatele $\large{\color{red}{A^\prime(3;11)}}$, ceea ce a trebuit calculat.
MULTUMESC FRUMOS <3
RăspundețiȘtergereCu drag!
RăspundețiȘtergereMultumesc din suflet!
RăspundețiȘtergereCu drag!
ȘtergereMultumesc mult!
RăspundețiȘtergereCu drag! Mă bucur că am fost de folos.
Ștergeremultumesc din sufleeeet, nu gaseam nimic care sa ma lămurească:( mi-ai salvat ziua
RăspundețiȘtergereMă bucur mult, Alexandra și mulțumesc că ne-ai informat, aducând valoare blogului! Să ai mult succes!
ȘtergereCe sa intamplat cu 2 de la Xb si Yb ?
RăspundețiȘtergereA trecut în partea cealaltă și a fost înmulțit.
ȘtergereBuna ziua! In cazul in care stim doar un punct, sa spunem A(2,2), cum ii putem afla simetricul fata de axa Ox? Multumesc!
RăspundețiȘtergereSimetricul lui A(a,b) față de axa OX este punctul A'(a,-b). Deci simetria față de OX schimbă semnul ordonatei, iar simetria față de OY schimbă semnul abscisei. Simetria față de origine este echivalentă cu simetria față de ambele axe, deci schimbă ambele semne.
Ștergere